geometria

Geometria Analítica
4ª Lista de Exercícios – Produto Vetorial e Misto

1) Dados os vetores , e , calcular:
a) b) c) d)
2) Dados os pontos A(2, 1, -1), B(3, 0, 1) e C(2, -1, -3), determinar o ponto D tal que
3) Determinar o vetor tal que .(1, 4, -3) = -7 e x (4, -2, 1) = (3, 5, -2).
4) Resolver os sistemas: 5) Dados os vetores (1, -1, 1) e (2, -3, 4), calcular:
a) a área do paralelogramo determinado por ; b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor .
6) Dados os vetores (2, 1, -1) e (1, -1, a), calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por seja igual a .
7) Dados os pontos A(2, 1, 1), B(3, -1, 0) e C(4, 2, -2), determinar:
a) a área do triângulo ABC; b) a altura do triângulo relativa ao vértice C.
8) Dados os vetores (3, -1, 1), (1, 2, 2) e (2, 0, -3), calcular:
a) b)
9) Sabendo que , calcular: 10) Verificar se são coplanares os vetores:
a)= (1, -1, 2), = (2, 2, 1) e = (-2, 0, -4) b) = (2, -1, 3), = (3, 1, -2) e = (7, -1, 4)
11) Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores:
a)= (2, -1, k),= (1, 0, 2) e = (k, 3, k). b)= (2, k, 1), = (1, 2, k) e = (3, 0, -3)
12) Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e seja igual a 33. Calcular a altura desse paralelepípedo relativa à base definida por . RESPOSTAS:
1) a) b) c)5 d)5 2)D(-4, -1, 1) 3) = (3, -1, 2) 4) a) = (1, -3, 0) b) = (-4, 2, -6) 5) a)u.a. b) u.c. 6) a = 3 ou a = 7) a) A = u.a. b) h = u.c. 8) a)-29 b)-29 9) a) -2 b) 2 c) 2 d) -6 e) -4 f) -2 10) a) Não b) Sim 11) a) 6 b) 2 ou -3 12) m = 4 ou m = e h=