Geometria euclidiana

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  • Publicado : 3 de abril de 2013
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O grande organizador da geometria grega é Euclides (300 a.C.). A base da geometria euclidiana, que dominou de forma absoluta até o século XIX, tem como postulado a existência de apenas uma linha paralela a uma linha “m” que contém um dado ponto não pertencente à linha “m”.

Teorema de Pitágoras, o mais importante da geometria euclidiana, foi “descoberto” empiricamente pelos agricultoresegípcios, e só posteriormente foi depurado do seu conteúdo empírico pelos geômetras gregos.

A identificação da geometria euclidiana como sendo a própria geometria do mundo.

Com o desenvolvimento das Ciências, começou a ficar claro que, por trás do mundo do dia-a-dia, existe um Universo mais vasto que só pode ser interpretado com a ajuda de uma geometria mais ampla. Todavia, até ao século XIX, aarquitetura lógica euclidiana serviu de modelo de estruturação de outros ramos do conhecimento, pois foi considerada altamente satisfatória. Há que referir como exceção o 5º postulado que, desde a Antigüidade, despertou a atenção de vários matemáticos, o que acabará por conduzir ao aparecimento de novas geometrias.

A origem da geometria que ainda hoje é ensinada nas escolas remonta à Antiguidade;considera-se que os povos gregos, obedecendo a motivações de ordem prática suscitada por atividades como a Astronomia, a Navegação e a Agricultura, desenvolveram técnicas adequadas para medir a terra, iniciando-se na geometria.

Durante séculos esse sistema valeu como modelo insuperável do saber dedutivo: os termos da teoria são introduzidos depois de terem sido definidos e as proposições nãosão aceitas se não foram demonstradas. As proposições primitivas, base da cadeia sobre a qual se desenvolvem as deduções sucessivas, Euclides as escolhia de tal modo que ninguém pudesse levantar dúvidas sobre a sua veracidade: eram auto-evidentes, portanto isentas de demonstração. Leibniz afirmaria mais tarde que os gregos raciocinavam com toda a exatidão possível em matemática e deixaram àhumanidade modelos de arte demonstrativa.


Panorama histórico

No entanto, existe a certeza de que, devido a Euclides, os conceitos de geometria adquiriram forma cientifica na Grécia. Embora a sua origem se encontre no antigo Egito, local onde sentiu a necessidade de efetuarem medições da terra devido às inundações periódicas do rio Nilo.

Medir as terras para fixar os limites das propriedades erauma tarefa importante nas civilizações antigas, especialmente no Egito. Ali, as enchentes do Nilo derrubavam os marcos fixados no ano anterior, obrigando os proprietários a refazer os limites de suas áreas de cultivo. Os egípcios tornaram-se hábeis delimitadores de terras e devem Ter descoberto e utilizando inúmeros princípios úteis relativos às características de linhas, ângulos e figuras - comopor exemplo, o de que a soma dos três ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, e o de que a área de um paralelogramo é igual à do retângulo que tenha a mesma base e a mesma altura.

Os antigos egípcios devem ter obtido esses princípios por intermédio da observação e da experimentação - isto é, por intermédio de um raciocínio indutivo, medindo formas e comparando resultados. Osegípcios se limitaram à acumulação de conhecimentos que os habilitavam a resolver problemas de traçado de limites, de comparação de áreas, de projetos arquitetônicos e de engenharia de construções.

Os gregos perceberam o que os egípcios eram capazes de fazer, e assimilaram seus princípios empíricos. A este conhecimento, os gregos deram o nome de geometria - isto é, medida da terra. Mas os gregosapreciavam a Geometria também em virtude de seu interesse teórico. Aos gregos não bastou o critério empírico; procuraram encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das leis acerca do espaço, que governavam as aplicações práticas da Geometria. Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, davam enorme importância intelectual à Geometria, considerando que em sua forma pura e abstrata...
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