Gabarito calculo

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FACULDADE EMPRESARIAL DE CHAPECÓ UCEFF FACULDADES CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

INTEGRAIS APLICANDO AS REGRAS DE INTEGRAÇÃO - RESPOSTAS

x6 +C 1) 6 −1 +C 3) x x 3 5x2 − + x+C 5) 3 2 x5 6x 4 + + 3x 3 + C 7) 5 4 2 x 3 5x 2 + − 3x + C 9) − 3 2 3x 5 x 6 − +C 11) 25 18 5 +C 13) 4 4x 9x5 25 x 7 6 − 5x + +C 15) 5 7
17)

2)

4)

6)

−1 +C 2 x x4 2x − + C 4
7 52x 2 +C 3

3

x 4 6 x 2 3x 4 2 x 2 − + − +C 8) 4 7 4 5 x 3 x 2 5 x 4 ln x − + − +C 10) 9 3 6 3
12)

3x 3 +C 5
3x 3 + 7x + C 8
8

5

14)

x8 x 7 52 x 5 6 + − 3x − − 10 x 4 + C 16) 8 75

6x +C 5
x4 27 x 2 3 − 3x + − 27 x + C 4 2

5

6

18)

19)

20)

6x 6 2x − +C 5 x 3 3x 2 − + 2x + C 6 8
3 2

5

21) 23)

2 x + cos( x) − 4 x + C
3

x5 − sen( x) + cos( x) +12 x + C 22) 5
24)

ex + C

ln x + C

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO - RESPOSTAS

1)



12 3x 2 + 12 x
x2

(

1

)

4

+C
2) 4)

3) 5)

2e + C
sen( x 2 ) +C 2

− ln(3 −5 x ) + C

9 4x − 8 40
2

(

)

5

3

+C

6)

ln 1 + x 2 +C 2 ln 1 + x 3 +C 3

( (

)

7)

9)

sec2 x tg 2 x + C ou +C 2 2 (x 2 + 5)101 + C 202

)

8)

10)

e sen(x ) + C

11)

e1− x − +C 2
2

(x
12) 14)

ln r 2 +1 + C 13)
15)

(

)

[ln(t )]2 + C

+ 2x − 6 24 sen( x 5 ) +C 5
2

)

12

+C

17)

2 − cos(3x 3 ) +C 9
x 2 −1

16)tg et − 2 + C

(

)

18)

19)

e

+C

20)

ln ( y 3 + 5) +C 3

(t

2

+8 +C

)

3

INTEGRAÇÃO POR PARTES - RESPOSTAS

1) 3) 4)

xe−2 x e −2 x − − +C 2 4

2)

xln( x) − x + C

− x 2 cos( x) + 2 xsen( x) + 2 cos( x) + C
1 2x 2e sen( x) − e 2 x cos( x) + C 5
− x cos(5 x) sen(5 x) + +C 5 25
6)

(

)

5)

(x − 1) ln(1 − x ) − x + C
(x + 1)sen(2 x) +cos(2 x) + C
2 4
2sen3 ( x) cos ( x) sen( x) + +C 3
2

7)

9) 11)

e 4t ⎛ 1 ⎞ ⎜t − ⎟ + C 4 ⎝ 4⎠ x2 ⎡ 1⎤ ln(3x) − ⎥ + C 2 ⎢ 2⎦ ⎣
⎡ ⎛ x⎞ ⎛ x ⎞⎤ sen⎜ ⎟ + 2 cos⎜ ⎟⎥ + C ⎢ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝2⎠

8)...
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