fuzzy

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Lógica Fuzzy
Tecnologia que permite definir modelos complexos do mundo
real através de variáveis e regras simples
• Surgiu com Lofti Zadeh em 1965
• O boom foi nos anos 80, no Japão
• Lógica Fuzzy é uma nova forma de pensamento sobre o
mundo
• É uma técnica baseada em graus de verdade
– os valores 0 e 1 ficam nas extremidades
– inclui os vários estados de verdade entre 0 e 1
ADPLógica Fuzzy com LPA Flint

1

Porquê usar Lógica Fuzzy ?


Grande parte da compreensão humana sobre os acontecimentos dos
fatos é imprecisa



Em muitos casos, a precisão pode ser um tanto inútil, enquanto instruções
vagas podem ser melhor interpretadas e realizadas
Exemplo de compreensão humana
– Invulgar:
“Comece a frear 10 metros antes do sinal STOP”
– Vulgar:
“Comece a frearperto da faixa da faixa de pedestre”



Sistemas Especialistas devem trabalhar com informações vindas do
mundo real (muitas delas imprecisas)
devem ser capazes de reconhecer, representar,
manipular, interpretar e usar imprecisões
ADP

Lógica Fuzzy com LPA Flint

2

Sistemas Fuzzy
• Benefícios para os especialistas:
– habilidade em codificar o conhecimento de uma forma próxima dalinguagem
usada pelos peritos
• O processo de aquisição do conhecimento é:
– mais fácil
– menos propenso a falhas e ambiguidades
• Fácil modelar sistemas envolvendo múltiplos especialistas
– Nos sistemas do mundo real, há vários especialistas sob um mesmo domínio
– Representam bem a cooperação múltipla, a colaboração e os conflitos entre os
especialistas
• Lógica Fuzzy tornou-se umatecnologia padrão e é aplicada em análise de dados e
sinais de sensores, finanças e negócios, ...
– Aproximadamente 1100 aplicações bem sucedidas foram publicadas em 1996
– Utilizada em sistemas de Máquinas Fotográficas, Máquina de Lavar Roupas,
Freios ABS, Ar Condicionado, etc.

Conjuntos Clássicos (limitações)
Definição 1.0 Seja um conjunto Ω caracterizado por uma função
de pertinência µ,expressão 1.0, a qual pode mapear elementos
do universo de discurso X para o conjunto Verdadeiro ou Falso
definido por {V, F}. Considere a função de pertinência para o
conceito delicioso, tal que:
µ: X → {V, F}.
V (Delicioso)
V

F

F (Não delicioso)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1.0)
Pela função de pertinência,
temos que: Até a valoração 6
pontos é “não é delicioso”. Após
6, temos que édelicioso!

Conjuntos Fuzzy
Os conjuntos fuzzy conforme proposto por Zadeh (1965)
permitem formalizar o tratamento de conceitos como imprecisão e
incerteza. A seguir apresenta-se algumas definições de conjuntos
e regras fuzzy as quais são úteis para o entendimento dos
sistemas fuzzy.
Definição 1.1 Seja um conjunto fuzzy Φ caracterizado por uma
função de pertinência µ, expressão 1.1, aqual pode mapear
elementos do universo de discurso X para o intervalo unitário
definido por [0, 1], tal que:
µ: X → [0, 1].

(1.1)

Lógica Fuzzy
• Como se obtém µ?
– É subjetivo !
– Por vezes é uma medida consensual.
• É necessário exprimir µ com números?
– Não necessariamente !
– Podem ser usados números específicos ou conjuntos
que representem quantidades.
• µ é uma probabilidade?– Não. É uma medida de compatibilidade entre um
objeto e o conceito pertencente a um conjunto de
conceitos.

Suporte de conjunto Fuzzy
A Função Característica µ é a medida de pertinência associada ao conjunto.
Dado um conjunto A, a função µ é denotada a seguir:

µ A ( x) ∈ [0,1]
A = {( µ A ( x ), x ) : x ∈ U }
Exemplo
U = {x | x é uma idade entre 0 e 100}
A = conjunto das idades jovensx 2 −1
µ A ( x ) = ((1 + ( ) )
30

O conjunto fuzzy Φ em X pode ser representado como um conjunto de pares
ordenados de um elemento genérico x ∈ X e seu respectivo grau de pertinência
conforme a expressão 1.2 a seguir:

Φ = {( µ ( x ), x ) | x ∈ X }

(1.2)

Definição 1.2 Seja um espaço de entrada E, e um espaço de saída S. Um sistema
fuzzy é composto por uma base de regras e...
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