Fuzzy

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FUNDAMENTOS DE LÓGICA FUZZY E CONTROLE FUZZY
Ricardo Tanscheit DEE-PUC-Rio CONTEÚDO
1. INTRODUÇÃO 2. CONJUNTOS FUZZY 2.1. 2.2. FUNDAMENTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS FUZZY 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3.1. 3.2. OPERADORES MAX E MIN DEFINIÇÕES E OPERAÇÕES PROPRIEDADES ALGÉBRICAS

VARIÁVEIS LINGUÍS TICAS FUNÇÕES DE IMPLICAÇÃO REGRA DE INFERÊNCIA COMPOS ICIONAL S IS TEMA DE INFERÊNCIAFUZZY INTRODUÇÃO INTERFACE COM O PROCES S O 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. VARIÁVEIS DE CONTROLE ESCALONAM ENTO E QUANTIZAÇÃO M ÉTODOS DE DEFUZZIFICAÇÃO

3. CONTROLADORES FUZZY

3.3. 3.4.

EXPRES S ÃO DE REGRAS DE CONTROLE EM TERMOS MATEMÁTICOS ALGORITMO DE CONTROLE 3.4.1. 3.4.2. 3.4.3. 3.4.4. ARM AZENAM ENTO DE REGRAS CONTRIBUIÇÃO DE CADA REGRA INFLUÊNCIA DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA INFLUÊNCIA DASFUNÇÕES DE IM PLICAÇÃO E DOS M ÉTODOS DE DEFUZZIFICAÇÃO

3.5.

CONCLUS ÕES

4. COMENTÁRIOS FINAIS
Referências

1. INTRODUÇÃO
Operadores humanos são capazes de controlar processos bastante complexos, baseados em informações imprecisas ou aproximadas a respeito desses processos. A estratégia adotada pelos operadores humanos é também de natureza imprecisa e geralmente possível de ser expressa emtermos linguísticos. A Teoria de Conjuntos Fuzzy [1] e os Conceitos de Lógica Fuzzy [2] podem ser utilizados para traduzir em termos matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras linguísticas. Se um operador humano for capaz de articular sua estratégia de ação como um conjunto de regras da forma SE ENTÃO, um algoritmo passível de ser implementado em computador pode serconstruído, conforme demonstrado já nos anos 70 [3,4,5]. 0 resultado é um sistema de inferência baseado em regras, no qual a Teoria de Conjuntos Fuzzy fornece o ferramental matemático para se lidar com as tais regras linguisticas. É importante notar que, nesse tipo de sistema, não é necessário conhecer- se o modelo matemático do processo, o que se constitui em uma vantagem sobre outros procedimentosem que é fundamental a descrição matemática do sistema a controlar.

2. CONJUNTOS FUZZY
Nesta seção são apresentados os fundamentos da Teoria de Conjuntos Fuzzy, bem como definições, propriedades e aspectos de Lógica Fuzzy. 2.1. FUNDAMENTOS Quando se raciocina com base na teoria clássica dos conjuntos, o conceito de pertinência de um elemento a um conjunto fica bem definido. Os elementos de umconjunto A em um determinado universo X simplesmente pertencem ou não pertencem àquele conjunto. Isto pode ser expresso pela função característica fA :  1 se e somente se x ∈ A f A ( x) =   0 se e somente se x ∉ A O conceito de nebulosidade (fuzziness) é introduzido generalizando-se a função característica de modo que ela possa assumir um número infinito de valores diferentes no intervalo[0,1]. Assim, um conjunto fuzzy A em X é um conjunto de pares ordenados A = {µ A (x ) /x} x∈ X

onde µ A(x ) é a função de pertinência de x em A e é definida como o mapeamento de X no intervalo fechado [0,1]: µ A ( x): X → [0,1] A função de pertinência indica o quanto um elemento pertence a um dado conjunto. 0 conjunto suporte de um conjunto fuzzy A é o conjunto de elementos no universo X para osquais µ A ( x) > 0. Assim, um conjunto fuzzy também pode ser visto como o mapeamento do conjunto suporte no intervalo [0,1], o que implica em expressar o conjunto fuzzy por sua função de

pertinência. Por exemplo, para o conjunto fuzzy A = {baixo}, no universo dos números positivos menores ou iguais a 100, alguns valores da função de pertinência poderiam ser: µ A (0) = µ A (5) = µ A (10) = µ A(15) = µ A (20) = 1 µ A (25) = 0,9 µ A (30) = 0,8 µ A (45) = 0,1 µ A (50) = µ A (55) = µ A (60) = ........ = µ A (100) = 0 Uma variável fuzzy é uma variável cujos valores são rótulos (labels) de conjuntos fuzzy. Por exemplo, a temperatura de um dado processo poderia ser uma variável fuzzy assumindo valores pequena, média, alta, etc. Estes valores são descritos por intermédio de conjuntos fuzzy....
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