Fuzzy

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FACULDADE SANTA BARBARA

















LÓGICA FUZZY







SEU NOME: MARIO RODRIGUES/RAFAEL DONIZETE








ORIENTADOR(A): Prof. Gobis








Tatuí, outubro 2012

FACULDADE SANTA BARBARA
















LÓGICA FUZZY











Mario Machado:

RafaelDonizete: 30101



ORIENTADOR (A): Prof. O.Rientador




Monografia apresentada para a disciplina de qualidade de software dentro do curso de Sistemas de Informação



Tatuí, outubro 2012













































RESUMO








Este trabalho apresenta umpouco sobre a lógica fuzzy, que é uma busca de ir alem do 0 ou 1- verdadeiro ou falso computacional. Essa busca se tornou necessária até mesmo porque nem todos os problemas se resolvem na base do 0 ou 1 – verdadeiro ou falso.
Existe então a observação de que entre o 0 e o 1 existem o 0,7; 0,1; 0,8 que podem ser usados como níveis de veracidade.INTRODUÇÃO





Este artigo mostra uma breve abordagem da lógica fuzzy ou lógica nebulosa, trazendo os pontos principais desta lógica nebulosa, proposta por Loft Zadeh em 1965. Gerar respostas para as mais diversas questões, considerando dados incompletos, imprecisos e, às vezes, contraditórios e não confiáveis são características do raciocínio humano, por isso a lógica fuzzy éconsiderada uma subárea da inteligência artificial.














1 - Noções básicas

Na lógica proposicional, a cada proposição p associamos um entre dois valores possíveis: verdadeiro ou falso. É comum que sejam escolhidos valores numéricos como 1 para representar o verdadeiro e 0 para representar o falso.
Um modelo fuzzy simples é construído associando-se um valor μ(p)a uma proposição p, indicando o grau de veracidade dessa proposição, sendo que μ(x) é uma função (arbitrária) cujo conjunto imagem está entre 0 e 1 (ou 0% e 100%). Se exige pouco dessa funcional: caso p seja verdade, deve estar associado ao valor 100%, caso p seja falso deve ser associado ao valor 0%. Dessa forma, a lógica estende a lógica booleana, pois ao invés de permitir só dois valores (1 e0) permite uma gama infinita de valores.
Da mesma forma que são estendidos os valores possíveis das proposições, também devem ser estendidos os operadores, como NÃO, E e OU. Porém, ao estender esses operadores, devemos manter certas propriedades, entre elas a compatibilidade com a versão booleana da lógica. Assim, um operador NÃO-fuzzy, ao ser aplicado sobre o valor de uma proposição fuzzy queseja 0 ou 1, deve devolver o mesmo valor que um operador NÃO retornaria na lógica booleana.
Existem uma ampla gama de funções que podem ser utilizadas como NÃO-fuzzy, E-fuzzy e OU-fuzzy, tendo sido aplicadas a vários sistemas, porém as que contém mais propriedades desejáveis e que simultaneamente são bastante fáceis de utilizar são:
• NÃO-fuzzy(x) = 1 - x
• E-fuzzy(x,y) =Mínimo(x,y)
• OU-fuzzy(x,y) = Máximo(x,y)
Utilizando esse modelo, podemos construir o seguinte exemplo:
Suponha que desejássemos representar de forma fuzzy a altura de Alice (1,65 m), Bob (1,75 m), Carlos(2,0m) e Denise(1,45 m). Nossas proposições serão da forma "X é alto", e serão:
• A = Alice é alta, μ(A)=0.55
• B = Bob é alto, μ(B)=0.75
• C = Carlos é alto, μ(C) = 1
• D= Denise é alta, μ(D) = 0
Usando os operadores acima descritos, podemos escrever sentenças como:
• Carlos não é alto, NÃO(C), μ(NÃO(C))=1-μ(C)=0
• Bob não é alto, NÃO(B), μ(NÃO(B))=1-μ(B)=0.25
• Denise é alta e Alice é Alta, D e A, μ(D e A)=mínimo(μ(D),μ(A))=0
A lógica está claramente associada a teoria dos conjuntos. Cada afirmação (do tipo "Carlos é alto") representa...
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