função logaritmica

Função Logarítmica

Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. log a b = x ⇔ ax = b
 a é a base;
 b é o logaritmando ou antilogaritmo;  x é o logaritmo;

Exemplos

log2 8 = 3, porque 2³ = 8 log3 9 = 2, porque 3² = 9

Exemplo de Exercícios

1.1 Calcular log4 8.

log4 8 = x ⇒ 4x = 8 ⇒ (2²)x = 2³
⇒ 2²x = 2³ ⇒ x = 3/2

As funções logarítmicas seguem ainda as seguintes condições de existência:

b > 0 loga b = x ⇔ a > 0 a ≠ 0
Aplicando as condições

log2 (-8) = x ⇒ 2x = -8 Impossível log-2 8 = x ⇒ (-2)x = 8 Impossível log9 0 = x ⇒ 9x = 0 Impossível log1 1 000 = x ⇒ 1x = 1 000 Impossível log0 3 = x ⇒ 0x = 3 Impossível

Cologarítmicos

Defini-se cologaritmo de um número real pelo o oposto de seu logarítmico.
Colog b a = - log b a
Sabendo que o cologaritmo é um tipo “especial” de logaritmo, para que sua condição de existência seja satisfeita, devemos ter: b >0 e b ≠ 1 (base maior que zero e diferente de um) a > 0 (logaritmando maior que zero)

Exemplos de exercícios
1) Calcule o colog(2 . 3)
Resolvendo;
Colog10(2.3) =colog101/2 + colog101/3 = -0,778

2) Calcule o colog464
Colog464= Log4(1/64)=x
4x=1/64 ⇒ 4x=64-1
4x= (43)-1 X=-3
Mudança de base

Fórmula de mudança de base

De modo geral, podemos calcular loga x, utilizando uma outra base b arbitrária. Para isso, dividimos o logaritmo de a pelo logaritmo de x, na base b escolhida.

Exemplo de exercícios

1) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcular log2 3.

Aplicando a fórmula de mudança de base temos:

Observe que,

Gráficos da função logarítmica

Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a