função logarítmica

Função Logarítmica A definição de logaritmo logb a = x Û bx = a, onde a base b > 0 e b ¹ odnamtiragol o e 1 a > edadlaugi aN .0 logb a = x, lê-se: o logaritmo ou log de a na base b é igual a x, onde a é o lagaritmando, b a base e x é o logaritmo. As principais conseqüências dessa definição do logaritmo são: logb b = 1, logb bm = m, blogb a = a logb 1 = 0 logb a = logb c Û a = c Chama-se de cologaritmo de um número positivo x numa base b, onde b > 0 e b ¹1, e escreve-se cologb x ao logaritmo inverso desse número x na base b, cologb x = logb (1 / x) ou cologb x = –logb x. Propriedades operatórias dos logaritmos são: 1 – O logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos: logb (x.y) = logb x + logb y 2 – O logaritmo do quociente é igual a diferença dos logaritmos: logb (x / y) = logb x – logb y 3 – O logaritmo da potencia é igual ao expoente vezes o logaritmo: logb xm = m . logb x Mudança de Base Algumas vezes é necessário fazer uma conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma mesma base, então encolhe-se um deles e transforma no outro. Assim, temos: logb x = (logm x) / (logm b). Função Logarítmica A função f: IR ® IR definida por f(x) = logb x, com b > 0 e b ¹1, é denominada função logarítmica de base b. Ex.: Seja a função dada pela sentença: f(x) = log2 x. x
1/4
1/2 1
2
4 f(x)
–2
–1
0
1
2

Chama-se equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Ex.: log3 x = 4 log (x2 – 2) = log 7 logx+1 (x2 – x) = 1