Fun o exponencial

1. FUNÇÃO EXPONENCIAL
11.1. Definição

Define-se como função exponencial a toda função f de R em R+* que associa a cada x  D  f  um

número f  x  CD  f  , tal que, f  x  ax , com a  0 e a  1 .

11.2. Elementos

 Domínio de f : D  f   R .
 Contra-Domínio de f : CD  f   R+* .
 Imagem de f : Im f   R*

11.3. Gráficos

Dada a função f  x  ax , em que a  0 e a  1 .
 Se a  1, então a função f é crescente. Observe representação abaixo.

y x f(x)= a (a> 1)

(0,1)

x

 Se 0  a  1, então a função f é decrescente. Observe a representação abaixo. x f(x)= a (0< a< 1)

y

(0,1)

x

Devemos perceber que nos dois casos a função f é injetora.

Exemplo:
E.1) Represente graficamente a função f(x)  2x .

f(x)= 2

y
8

x

4
2
1
2

1

-1

x

2

3

x

f  x  2x

1

f  1  21 

0

f  0   20  1

1

f 1  21  2

2

f  2  22  4

3

f  3  23  8

1
2

11.4. Equações exponenciais
Denominamos de equações exponenciais a toda equação que possui sua incógnita no expoente.
Para a  0 e a  1 , temos:

ax1  ax2  x1  x2 .

Exemplo:
E.1) Determine o valor de x na equação 2x

2

 5x

Resolução:
Como 2x 5x  26 , então x2  5x  6 , logo x2  5x  6  0  x  2 ou x= 3
2

1

Encontre x na equação 23 x2 
a) 1
b) –1
c) 2
d) –2
1
e)
2

1
32

 26 .

2

O conjunto solução da equação  2x   16 é: x a) 2,2
b) 2
c) {1}
d) {-1.1}
e) nenhuma
3

Encontre x em 2x2  8
a) x=2
b) x=3
c) x=5
d) x=6
e) x=8

4

A solução da equação 3x 5  81 é:
a) {2/3}
b) {3/4}
c) {3}
d) {1/3, ¼}
e) {-3, 3}

5

Resolvendo a equação 9x3  27x , encontramos x igual a:
a) 6
b) –6
c) 4
d) 3
e) 2

2