Fractais - o que são?

Fractais

ｫFractais s縊 formas igualmente complexas no detalhe e na forma global.ｻ Beno羡 Mandelbrot
Fig 1: O conjunto de Mandelbrot

Um fractal um objecto geom騁rico que pode ser dividido em partes e que n縊 perde a sua defini鈬o formal medida que ampliado ou reduzido, mantendo-se a sua estrutura id麩tica original. O termo 吐ractalsurgiu a partir do adjectivo latino fractus, do verbo frangere, que significa 賭uebrare foi criado em 1975 por Beno羡 Mandelbrot, matem疸ico franc黌 nascido na Polia, que descobriu a geometria fractal na d馗ada de 70 do s馗ulo XX.
Existem duas categorias de fractais: os geom騁ricos (que repetem continuamente um padr縊 id麩tico) e os aleatios (que s縊 feitos atrav駸 dos computadores). A auto-semelhan軋, a complexidade infinita e a dimens縊 s縊 as principais propriedades que caracterizam os fractais. Os fractais, formas geom騁ricas abstractas de uma beleza incr咩el, com padrs complexos que se repetem infinitamente, deram origem a um novo ramo da matem疸ica, muitas vezes designado como a geometria da natureza. Este novo tipo de geometria aplica-se na astronomia, na meteorologia, na economia e no cinema. As formas dos fractais descrevem fenenos naturais, como sismos, o crescimento das 疵vores, a estrutura da sua casca, a forma de algumas ra坥es, a linha de costa mar咜ima, as nuvens, etc... A ideia dos fractais teve origem no trabalho de alguns matem疸icos entre 1875 e 1925. Esse trabalho deu a conhecer alguns objectos, denominados "monstros" na altura, e pensava-se n縊 terem grande valor cient凬ico. No entanto, os computadores, com o seu poder de c疝culo e representa鋏es gr畴icas, s縊 respons疱eis por trazer de novo estes "monstros", gerando, com as suas formas bizarras, os seus desenhos art﨎ticos e pormenorizadas, paisagens e cen疵ios.
Fig 2: O tri穗gulo de Sierpinsky foi descoberto pelo matem疸ico Waclav Sierpinsky (1882-1969)
Fig 3: A curva de Koch foi apresentada pelo matem疸ico sueco Helge von Koch, em 1904

Fontes: