Fractais

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  • Publicado : 23 de julho de 2012
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Escola Profissional Atlântico

Fractais
Nuno Viveiros - TIG-D

Escola Profissional Atlântico

Fractais
Nuno Viveiros - TIG-D

2012
2012

Conteúdo
Introdução 2
Fractal 2
Usos 3
Exemplos 6
Conclusão 8
Webgrafia 8

Introdução
A Geometria Fractal tem sido nos últimos anos alvo das investigações de muitos cientistas em todo o mundo e as técnicas fractais em particular, maisdo que um ramo da Matemática, têm-se revelado uma ferramenta extremamente util a muitas ciências, mesmo as sociais, permitindo uma linguagem comum entre especialistas de diferentes áreas.
A aplicação prática dos fractais é cada vez maior, constituindo uma maneira nova de encarar a realidade e também uma ferramenta científica de enorme alcance que agora está a dar os seus primeiros passos.Fractal
Tecnicamente, um fractal é um objecto que não perde a sua definição formal à medida que é ampliado, mantendo a sua estrutura idêntica à original. Pelo contrário, uma circunferência parece perder a sua curvatura à medida que ampliamos uma das suas partes. Existem duas categorias de fractais: os fractais geométricos, que repetem continuamente um padrão idêntico, e os fractais aleatórios.
Asprincipais propriedades que caracterizam os fractais são a auto-semelhança e a complexidade infinita. Outra característica importante dos fractais é a sua dimensão.
A auto-semelhança é a simetria através das escalas. Consiste em cada pequena porção do fractal poder ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escala menor. Esta propriedade pode ser vista, por exemplo, na couve-flor.
Acomplexidade infinita prende-se com o facto de o processo gerador dos fractais ser recursivo, tendo um número infinito de iterações.
A dimensão dos fractais, ao contrário do que sucede na geometria euclidiana, não é necessariamente uma quantidade inteira. Com efeito , ela é uma quantidade fraccionária. A dimensão de um fractal representa o grau de ocupação deste no espaço, que tem a ver com o seu graude irregularidade.
Para introduzir a ideia de que a dimensão não é necessariamente inteira, Mandelbrot utilizou o seguinte exemplo:
Qual é a dimensão de um novelo de fio?
Mandelbrot respondeu que isso depende do ponto de vista. Visto de grande distância, o novelo não é mais do que um ponto, com dimenão zero. Visto mais de perto, o novelo parece ocupar um espaço periférico, assumindo assim trêsdimensões. Visto ainda mais de perto, o fio torna-se visível, e o objecto torna-se de facto unidimensional, ainda que essa dimensão única se enovele em volta de si mesma de tal forma que ocupa um espaço tridimensional. A noção de quantos números são necessários para especificar um ponto continua a ser útil. De muito longe, não é preciso nenhum - o ponto é a única coisa que existe. Mais perto, sãoprecisos três. Mais perto ainda, um é suficiente - qualquer posição específica ao longo do fio é única, por muito que o fio esteja enovelado.
Os computadores, com o seu poder de cálculo e as representações gráficas que conseguem executar, são responsáveis por trazer de novo estes "monstros" à vida, gerando quase instantaneamente os fractais no monitor e com as suas formas bizarras, os seusdesenhos artísticos ou pormenorizadas paisagens e cenários.
Os fractais deram origem a um novo ramo da matemática, muitas vezes designado como a geometria da natureza. As formas estranhas e caóticas dos fractais descrevem alguns fenómenos naturais, como os sismos, o desenvolvimento das árvores, a estrutura da sua casca, a forma de algumas raízes (como, por exemplo, do gengibre), a linha de costamarítima, as nuvens. Este novo tipo de geometria aplica-se na astronomia, na meteorologia, na economia e no cinema.
Usos
Medicina
A dimensão fractal é usada na medicina como método de diagnóstico quantitativo e objectivo de várias patologias. Um dos campos mais desenvolvidos é o diagnóstico do cancro. As evidências experimentais sugerem que os tumores cancerosos têm dimensão fractal superior à dos...
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