Formulas estatisticas

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Estatística

Tabela de frequência:
* k=1+3,3×log⁡(n)
* h=xmax+ xmink
* Ni= i=1i ni
* fi=nin
* Fi= i=1i fi

Medidas:
* xn=xin ou xn=ni×(PM)in
* (PM)i=li+Li2* Sn2=1n-1i=1n(xi- xn)2 ou
* Sn2=1n-1i=1nni[PMi- xn]2

Variável aleatória discreta:
* Ex=xk×p(xk)
* Vx=xk-Ex2×p(xk)
* Vx=Ex2- [E(x)]2

Distribuição de Bernoulli:* xs=1 e xf=0
* Px=1=Ps=p
* Px=0=Pf=1-p
* Px=j= (1-p)1-j×pj

Distribuição Binomial:
* X~b(n,p)
* Px=k=n!k!n-k! pk (1-p)n-k
* No R: Px≤k=pbinom(k,n,p)
* M =E(X) = np
* O² = V (X) = np(1 - p)

Distribuição Geométrica:
* X~G(p)
* Ps=p
* Px=k=p(1-p)k
* Px>k=(1-p)k
* Px>k1+k2x>k1=P(x>k2)
* Ex=1p
*Vx=(1-p)p2
* No R: Px≤k=pgeomk,p

Distribuição Binomial Negativa:
* X~BN(r,p)
* Px=k=k-1r-1 pr(1-p)k-r
* Ex=rp
* Vx=r 1-pp2
* No R: Px≤k=pnbinom(k,r,p)

DistribuiçãoHipergeométrica:
* X~H(K,N,n)
* k objetos de tipo 1, n-k de tipo 2
* Px=k=KkN-Kn-kNn
* Ex=np
* Vx=np(1-p)N-nN-1
* No R: Px=k=dhyper(k,K,N-K,n)

Distribuição de Poisson:* X~P(λ)λ=np
* Px=k=nkpk(1-p)n-k≅e-λλkk!
* Ex=np=λ
* Vx=np(1-p)
* No R: Px≤k=ppois(k,λ)

Variável aleatória contínua:
* Pa≤x≤b+Pa<x<b=abf(x)dx

Função deDistribuição de uma VAC:
* Fa=-∞afxdx

Distribuição Uniforme:
* fx=1b-aa≤x≤b0CC
* M = E(X) =(a + b) / 2=-∞∞xf(x)dx
* O² = V (X) = (b - a)² / 2=-∞∞x-M2f(x)dx
*Fc=0c<ac-ab-aa≤c≤b1c≥b
* F(md)= -∞mdf(x)dx

Distribuição Normal:
* X~N(μ,σ2)
fx=1σ2π e-12σ2(x-μ)2-∞≤x≤∞
* Z=x-μσ ∴Z~N0,1
* No R: Px≤k=pnorm(k, μ, σ)

Aproximação D.Binom. eD.Normal:
* Z=x-npnp(1-p)

Aproximação D.Poisson e D.Normal:
* Z=x-λλ

Distribuição Exponencial:
* X~exp(λ)
* fx=λe-λkx>00x≤0
* Fa=1-e-λaa>00a≤0
* Ex=1λ
*...
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