exercicios resolvidos kirchhoff

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Duas pilhas cujas f.e.m. e resistências internas são respectivamente E 1 = 20 V, E 2 = 10
V e r 1 = 0,5 Ω, r 2 = 0,2 Ω são ligadas por fios de resistência desprezível a um resistor R = 1 Ω, segundo o esquema indicado na figura. Determinar as intensidades das correntes nos diferentes trechos do circuito.

Dados do problema
Resistências das pilhas

•
•

f.e.m. das pilhas

•
•

r 1 = 0,5 Ω; r 2 = 0,2 Ω

E 1 = 20 V;
E 2 = 10 V.

Resistência externa

•

R = 1 Ω.
Solução

Em primeiro lugar a cada ramo do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de corrente. No ramo EFAB temos a corrente i 1 no sentido horário, no ramo BE a corrente i 3 indo de B para E e no ramo EDCB a corrente i 2 no sentido anti-horário. Em segundo lugar para cada malha do circuito atribuímos um sentido, também aleatório, para se percorrer a malha. Malha α
(ABEFA) sentido horário e malha β (BCDEB) também sentido horário. Vemos todos estes elementos na figura 1

figura 1

•

Aplicando a Lei dos Nós
As correntes i 1 e i 2 chegam no nó B e a corrente i 3 sai dele i 3 = i 1 i 2

(I)

Aplicando a Lei das Malhas
Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo a malha β
(figura 2), temos
•

R i 3 r 1 i 1−E 1 = 0
1

(II)

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figura 2

substituindo os valores do problema, temos
1 i 3 0,5 i 1 −20 = 0 i 3 0,5 i 1 = 20

(III)

Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo a malha α,
(figura 3), temos

figura 3

E 2 −r 2 i 2−r 3 i 3 = 0

(IV)

10−0,2 i 2−1 i 3 = 0
0,2 i 2 i 3 = 10

(V)

substituindo os valores

As equações (I), (III) e (V) formam um sistema de três equações a três incógnitas (i 1, i 2 e i 3)

∣

i 3 = i 1i 2 i 3 0,5 i 1 = 20
0,2 i 2 i 3 = 10

isolando o valor de i 1 na segunda equação, temos i1 =

20−i 3
0,5

(VI)

isolando o valor de i 2 na terceira equação, temos i2 =

10−i 3
0,2

2

(VII)