Exercicio resolvidos

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Problemas Resolvidos do Capítulo 6

TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

 PROBLEMA 1

Resolva o problema 8 do Capítulo 4 a partir da conservação de energia. (Problema 4.8 - Um

martelo atinge um prego com velocidade v, fazendo-o enterrar-se de uma profundidadel numa prancha de madeira. Mostre que a razão entre a força média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a h/l, onde h é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar ao solo com velocidade v. Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de v e l.   Solução  PROBLEMA 2 No sistema da figura, M  3 kg, m  1 kg e d  2 m. O suporte S é retirado num dadoinstante.

(a) Usando conservação de energia, ache com que velocidade M chega ao chão. (b) Verifique o resultado, calculando a aceleração do sistema pelas leis de Newton.  Solução Considerando o nível de referência z  0 no chão, temos Inicial m z0  0 v0  0 Final z1  d v1  v

M Z0  d V0  0 Z1  0 V1  V Logo, E i  1 mv 2  mgz 0  1 MV 2  MgZ 0  Mgd 0 2 0 2 1 mv 2  mgz 1  1 MV 2  MgZ 1 1 mv 2  mgd  1 MV 2 Ef  1 2 1 2 2 2 Devido à conservação da energia mecânica total, E i  E f , encontra-se (v  V) Mgd  1 mV 2  mgd  1 MV 2  1 m  MV 2  M − mgd  V  2 2 2 Portanto, V Leis de Newton 2  3 − 1  9, 8  2  4, 43 m/s. 31 T − Mg  −Ma, ou T − mg  ma 2M − mgd m  M

Como l 1  l 2  constante  a m  −a M  a. Assim,

Prof. Dr. Abraham Moysés CohenDepartamento de Física

PR-6.1

Universidade Federal do Amazonas

mg  ma − Mg  −Ma  m  Ma  M − mg  a  Com esta aceleração e V 2  2ad  2 M − mg dV m  M

M − mg m  M

2M − mgd que é a mesma encontrada anteriormente. m  M

***
 PROBLEMA 3 Uma particula de massa m  1 kg, lançada sobre um trilho retilíneo com velocidade de 3 m/s, está sujeita a uma força Fx −a − bx, onde a  4 N, b  1 N/m, e x é o deslocamento, em m, a partir da posiçâo inicial. (a) Em que pontos do trilho a velocidade da partícula se anula? (b) Faça o gráfico da velocidade da partícula entre esses pontos. (c) A que tipo de lei de forças corresponde Fx ?  Solução Do teorema trabalho energia cinética, W x 0 →x  T − T 0 Tomando a origem na posição de lançamento, v 0  3 m/s e e x 0 0. Como W x 0 →x 

 0 Fx ′ dx ′   0 −a − bx ′ dx ′  −a  0 dx ′ − b  0 x ′ dx ′  −ax −
− ax − 1 bx 2  1 mv 2 − 1 mv 2 2 2 2 0

x

x

x

x

1 bx 2 . 2

′ e T  1 mv 2 e T 0  1 mv 0 , encontra-se 2 2

ou (m  1, v 0  3, a  4, b  1) − 4x − 1 x 2  9  1 v 2  v  2 2 2 9 − 8x − x 2 .

(a) Logo, os pontos para os quais v  0, são obtidos pela solução da equação 9 −8x − x 2  0. Ou seja,  x  −9 m e x  1 m. (b) Gráfico v  x:

4

3

v (m/s)

2

1 -8 -6 -4 x (m) -2 0

(c) Lei de Hooke.  PROBLEMA 4 No sistema da figura, onde as polias e os flos têm massa desprezível, m 1  1 kg e m 2  2 kg. (a)

O sistema é solto com velocidade inicial nula quando as distâncias ao teto são l 1 e l 2 . Usando conservação da energia, calcule as velocidades de m1 e m 2 depois que m 2 desceu uma distância x 2 . (b) Calcule a partir daí as acelerações a 1 e a 2 das duas massas. (c) Verifique os resultados usando as leis de Newton.

Notas de Aula de Física I

Trabalho e Energia Mecânica - Problemas Resolvidos

PR-6.2

Universidade Federal do Amazonas

Vamos escolher o nível de referência z  0 no teto, com o sentido positivo do eixo z para cima.Como l 2  2l 1  constante, Δl 2  −2Δl 1 . Se Δl 2  −x 2 (m 2 → desce)  Δl 1  − 1 Δl 2  1 x 2 (m 1 → sobe). Derivando a relação 2 2 l 2  2l 1  constante, obtém-se v 2  −2v 1 . A energia total antes dos blocos começarem a se mover vale (v 10  0, v 20  0, z 10  −l 1 , z 20  −l 2  E i  1 m 1 v 2  m 1 gz 10  1 m 2 v 2  m 2 gz 20  E i  −m 1 gl 1 − m 2 gl 2 . 10 20 2 2 e,...
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