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Flexão, Cisalhamento e Torção de Vigas de Seção de Parede Fina


1 Flexão

Para o projeto de viga, depois de se saber o valor da carga a qual a viga é submetida, é necessário determinar-se as tensões normais nas seções transversais das vigas.


1 Sistema de Referência e Convenção de Sinais

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Forças e momentos positivos têm a mesma direção e sentindo do carregamento.Resultantes das tensões internas são equivalentes às forças e momentos externos ao invés de estarem em equilíbrio com eles.


Convenção de sinais

Forças positivas no sentido dos eixos

Momentos positivos para tração no primeiro quadrante

Momentos positivos para torção no sentido do eixo


2 Tensões


Hipóteses básicas

Como mostradoexperimentalmente, uma seção plana da viga após a flexão permanece plana. Supõe-se também que as tensões são proporcionais às deflexões.

Assim, se se considerar que a viga seja formada por fibras longitudinais, uma flexão causará uma compressão nas fibras superiores e uma tração nas inferiores. Haverá uma superfície na região intermediária que continuará com o mesmo comprimento. Essa échamada de superfície neutra. A interação da superfície neutra com qualquer seção transversal é chamada de linha neutra daquela seção.

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A deformação de uma linha que esta a uma distância y da linha neutra é dada pela razão entre a diferença de comprimento devido a flexão e o comprimento inicial

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Sendo a tensão normal a estas linhas σz.

[pic]Condições de Equilíbrio

Tem-se como condição de equilíbrio que a soma das forças na direção horizontal é igual a zero, tem-se:

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ou seja, a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção

aplicando a condição de equilíbrio de momentos em torno dos eixos x e y tem-se:

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Momentos fletores efetivos

Pode-se simplificar a equaçãoacima introduzindo as seguintes definições, ditos momentos fletores efetivos:

[pic] [pic]

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3 Carregamento geral

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Fazendo o equilíbrio de forças no elemento dz da viga na direção y:

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Analogamente para a direção x:

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Esforços efetivos

Chama-se de esforços efetivos:[pic]

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E da mesma forma para as cargas distribuídas efetivas:

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Deflexões

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da equação da linha elástica:

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2 Seções de Parede Fina

Entende-se por uma seção de parede fina aquela na qual a espessura é pequena quando comparada à dimensão da seção transversal.Uma força cortante S paralela à seção transversal da viga, produz tensões de cisalhamento, cuja intensidade varia sobre a área da seção. Como sabe-se, as tensões de cisalhamento em dois planos perpendiculares são iguais. Portanto, deverá haver tensões de cisalhamento em qualquer plano horizontal através da viga, iguais as tensões de cisalhamento na seção transversal, no ponto de interseçãodeste planos. O valor da tensão de cisalhamento na seção transversal da viga será determinado através das tensões nos planos horizontais.


Hipóteses simplificadoras

← Tensão constante ao longo da espessura;

← Considera-se as características geométricas da linha média;

← Desconsidera-se os termos t2, t3, etc.


3 Relações Gerais entre Tensões, deformaçõese Deslocamentos para seções abertas ou fechadas de uma célula


1 Hipóteses para solução

← Não há restrição axial;

← Desconsidera-se tensões de cisalhamento normais à superfície;

← Tensões axiais e de cisalhamento em planos normais à superfícies constantes ao longo da espessura;

← Seção constante, ou seja, a espessura não varia com o comprimento,...
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