Erros de calculo numerico

Cálculo Numérico

Estudo de Erros

– Absoluto
– Relativo

Truncamento
 Arredondamento


Quanto menor for o erro, mais preciso será o resultado da operação

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Estudo de Erros

• Erro Absoluto = Valor Exato – Valor Aproximado
EAx = x – x
• Erro Relativo = Erro Absoluto / Valor Aproximado
ERx = (x – x) / x

Obs.: Erro Porcentualx = ERx x 100

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Estudo de Erros

Em geral, não é possível obter EAx, pois não se conhece
x.
A solução é obter um limitante superior ou uma estimativa do erro absoluto.
|EAx| = |x -

| < limitante superior

x
EX. 01:

Para  (3.14 ,3.15)
|EA  | = | π  π | < 0.01

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Estudo de Erros

Ex. 04: Para x = 2112,9 com |EAx| < 0.1 temos x (2112,8, 2113),
Para y = 5.3 com |EAx| < 0.1 temos y  (5.2,5.4)
Temos mesmos limitantes superiores. Pode-se afirmar que x e y são representados com a mesma precisão? É preciso comparar a ordem de grandeza de x e y.

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Estudo de Erros

Dependendo da ordem de grandeza o erro absoluto não é suficiente para descrever a precisão de um cálculo.
Erro Relativo

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Ainda, no Ex. 04:
Para x = 2112,9 com |EAx| < 0.1
|ERx| = |x - x | / |x | = 0.1/2112.9  4.7 x 10-5
Para y = 5.3 com |EAx| < 0.1
|ERy| = |y - y| / | y | = 0.1/5.3  0.02
Mostramos que X é representado com maior precisão que y

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Estudo de Erros

Ex. 05: Seja: calcular

2 em uma máquina digital

Não existe uma forma de representar um número irrracional com um número finito de algarismos.
Portanto,
o número apresentado pela calculadora é uma aproximação do valor real de
2 = 1,4142136 (ao invés de 1,41421356....). O erro introduzido é chamado erro de arredondamento

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Estudo de Erros

Ex. 06: Seja: calcular o valor de e x .
Sabemos que a exponencial é uma função que pode ser representada por uma série infinita,

ex

x2 x3 x4