Calculo Numerico - Erros

Cálculo Numérico – Introdução

O que é o Cálculo
Numérico ?

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Cálculo Numérico – Introdução
• O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
• Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

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Cálculo Numérico – Introdução
Exemplo:
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.

V  R i  0

V i R

i
V

R

Solução exata

Introdução de um diodo no circuito:



kT  i kT  i vi   ln   1 V  R  i  ln   1  0 q  Is  q  Is 




Solução utilizando métodos numéricos

i

D

V

R

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1.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.

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2.

A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:

a)

e

x2

dx

não tem primitiva em forma simples;

b) y  y 2  t 2 não pode ser resolvido analiticamente;
c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

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Cálculo Numérico – Introdução
• Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

• Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. • Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
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Cálculo