Equilibrio de nash

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2.3 Equilíbrio de Nash



Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por A é a melhor dada à estratégia adotada por B e aestratégia adotada por B é a estratégia ótima dada a adotada por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia.•Definição formal:

Dizemos que um perfil de estratégia s* = {s1*, ...., si*, ..., sn*} S é um equilíbrio de Nash se:

ui(si*, s-i*) ≥ ui(siji, s-i*)

para todo i =1, ..., n e para todo ji = 1, ...., mi, com mi ≥ 2.
•Exemplo: Equilíbrio de Nash no Dilema dos Prisioneiros









Jogador 2Jogador 1




Coopera


Trai




Coopera


-1, -1


-6, 0




Trai


0, -6


-3, -3





O dilema dosprisioneiros possui somente um par de ações configurando um equilíbrio de Nash:
◦(trai, trai) é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolheu trair a melhorescolha para o jogador 1 é trair, já que essa alternativa oferece um pagamento maior que cooperar. Além disso, dado que o jogador 1 escolheu trair, o jogador 2 não possuinenhuma escolha melhor que trair também.
◦(coopera, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois se o jogador 1 escolher cooperar o pagamento que o jogador 2 receberá aoescolher trair é maior que escolher cooperar.
◦(coopera, trai) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolhe trair, o jogador 1 teria um pagamento maiorescolhendo trair também.
◦(trai, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 1 escolhe trair, o jogador 2 teria um pagamento maior escolhendo trair também.
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