Equações lineares

Equação linear
É uma equação da forma a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1 onde * x1, x2, ..., xn são as incógnitas; * a11, a12, ...,a1n são os coeficientes (reais); * b1 é o termo independente (número real).
Exemplos de equações lineares 1. 4 x + 3 y - 2 z = 0 2. 2 x - 3 y + 0 z - w = -3 3. x1 - 2 x2 + 5 x3 = 1

Solução de uma equação linear

Uma sequência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução da equação linear
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a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1 se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é:
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a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1
Exemplo: A sequência (5,6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z=14 pois, tomando x=5, y=6 e z=7 na equação dada, teremos:
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2×5 + 3×6 - 2×7 = 14

Sistema de equações lineares
Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:
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a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ... am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn onde * x1, x2, ..., xn são as incógnitas; * a11, a12, ..., amn são os coeficientes; * b1, b2, ..., bm são os termos independentes.

Solução de um sistema linear
Uma sequência de números (r1,r2,...,rn) é solução do sistema linear:
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a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ... am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn se satisfaz identicamente a todas as equações desse sistema linear.
Exemplo: O par ordenado (2,0) é uma solução do sistema linear:
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2x + y = 4 x + 3y = 2 x + 5y = 2 pois satisfaz