equaçoes diferenciais
Departamento de Matem´tica - UFMG a 1
Conte´ do u 1 Motiva¸˜o e Algumas Defini¸˜es ca co
7
1.1
Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a
1.2
Equa¸˜es Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 co 2 Equa¸oes Diferenciais de Primeira Ordem c˜ 7
12
2.1
Equa¸˜es Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 co 2.2
Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 co 2.2.1
Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2
Decaimento de Materiais Radioativos
2.2.3
Lei de Resfriamento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.4
Queda de um Corpo num Meio com Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3
Equa¸˜es Diferenciais de Vari´veis Separ´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 co a a 2.4
Mais Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 co 2.4.1
Velocidade de Escape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2
Dinˆmica de Popula¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 a co
2.5
Teorema de Existˆncia e Unicidade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e 2.6
M´todos Num´ricos e e
2.7
Exerc´ ıcios Adicionais
2.8
Trabalhos - Alguns Modelos Aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Equa¸oes Diferenciais Lineares de Segunda Ordem c˜ 43
3.1
A Estrutura do Espa¸o