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Sistemas
Sistemas Elétricos
Washington Neves/ Benemar Souza

abril de 2013

1

Fluxo
de Potência
2

Fluxo de Potência
Ferramenta para análise de redes elétricas para
planejamento, operação e controle;
Técnicas de resolução eficientes para a
determinação do estado de operação dos sistemas
elétricos;
Finalidades:



Determinar módulo e ângulo das tensões nas barras;

•Determinar o fluxo de ativos e reativos na rede.

3

Fluxo de Carga

███████████████████████████████

Formulação do Problema





Rede trifásica equilibrada
Representação pela rede de seqüência positiva
Matriz admitância de barra construída por inspeção direta

Métodos de Solução



Conforme a matriz de representação empregada
(admitância de barra, impedância de barra,impedância de laço)



Conforme o método numérico de solução das equações




Método de Gauss – Seidel (GS)
Método de Newton – Raphson (NR)
4

Fluxo de Carga ███████████████████████████████
Restrições no Sistema de Potência Real




De tensão e potência.




Funções não lineares dos vetores tensão e corrente de barra.

Especificadas em termos de potências ativase reativas
líquidas injetadas.

Implicam na classificação das barras.

Tipos de Barra





De carga (PQ): ~85% das barras.
De geração (PV) ou de tensão controlada; ~15% das barras.
De balanço (Vθ): 1 barra por área.
5

Fluxo de Carga ███████████████████████████████
Potências calculadas em função das tensões
n

Pi =

∑V V

cos θ ik + Bik sen θ ik ) = PGi − PDi

∑V Vsen θ ik − Bik cos θ ik ) = QGi − Q Di

i k (G ik

k =1
n

Qi =

i k (G ik

j =1

Critério usuais

• Para todas as barras de carga e de geração:
• Para todas as barras de carga: ∆Qi ≤ 0,001

∆Pi ≤ 0,001

6

Fluxo de Carga ███████████████████████████████
Critério de tensão

• Estabelece um limite nas diferenças de amplitude
das tensões em iterações sucessivas.

• Paratodas as barras de carga: ∆Vi

= Vi( k +1) − Vi( k )

Critérios usuais

• Para todas as barras de carga: ∆Vi ≤ CV
• Faixas usuais de valores: 0,0001 ≤ CV ≤ 0,01 p.u.

7

Fluxo de Carga ███████████████████████████████
Formulação Básica
2

I1 = Y11V1 + Y12V2 + L + Y1nVn
V1

i

V2
Vj

Si*
I i = ∑ YijV j = *
Vi
j =1
n

Ii

...

M
M
I n = Yn1V1 + Yn 2V2 + L + YnnVnI2

...

I 2 = Y21V1 + Y22V2 + L + Y2 nVn

I1

n

Vn

0

In

rede
rede linear passiva em
regime permanente senoidal

1

8

Fluxo de Carga ███████████████████████████████
Método GS (versão retangular) – n barras de carga
n
Si*
I i = * = ∑ YijV j ,
Vi
j =1

1
Vi =
Yii
1
Vi =
Yii

(

i = 1, K , n; i ≠ b

)

Si* n
− ∑ YikVk ,
*
Vi k =1

i = 1, K ,n; i ≠ b

k ≠i

(

)

i +1
Si* i −1
− ∑ YikVk − ∑ YikVk ,
*
Vi k =1
k =i +1

i = 1, K , n; i ≠ b

Não há iteração definida para a equação correspondente à barra
de balanço b, pois sua tensão é conhecida.
9

Fluxo de Carga
███████████████████████████████

barras PV

n

 *n

S = Vi I i = Vi  ∑ YikVk  = Pi − jQi ; Qi = − ImVi ∑ YikVk 
 k =1

 k =1

*
i*

*

Em cada iteração

* n

 Si

1
Vi =  * − ∑ YikVk 
Yii  Vi k =1

k ≠i



Reativos barras PV (Q =?, Qmin ≤ Q ≤ Qmax )
Verifica-se se os limites foram violados:
Se Q j > Q j

max

então Q j = Q j

max

e j é tratada como barra de carga.

Senão, mas Q j < Q j min então Q j = Q j min e j é tratada como barra de carga.
10

Fluxo de Carga███████████████████████████████

Método de Gauss
Vi

(1)



1
=
Yii

(

i −1
n
S i*
(0)
− ∑ YikVk − ∑ YijVk( 0 )
Vi ( 0)* k =1
k = i +1

Método de Gauss-Seidel

)

Para obter o valor da tensão
para um nó i qualquer em
uma iteração iter, recorre-se a
todos os valores da iteração
anterior (iter -1).

Vi



(1)

1
=
Yii

(

i −1
n
Si*
(1)
− ∑ YikVk − ∑ YikVk( 0...
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