Engenharia

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1545 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 20 de agosto de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Elementos de Máquinas

Apostila 01

1. Movimento Circular
1.1. Ângulo ou Fase (φ) Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio r e centro O. Partindo do ponto de origem P0 no instante t0 e chegando ao ponto P1 no instante t1. Define-se como ângulo horário ou fase o ângulo φ que corresponde ao arco de trajetória s = P0P1.
s ϕ= r
onde: s = arco descrito r = raio φ = ângulomedido em radiano

1.1

1.2. Velocidade angular (ω) Um ponto material P descrevendo uma trajetória circular de raio r apresenta uma variação angular ∆φ em um determinado intervalo de tempo ∆t. A relação entre a variação angular ∆φ e o intervalo de tempo ∆t define a velocidade angular ω do movimento.
∆ϕ ω= ∆t
onde: ω = velocidade angular (rad/s) ∆φ = variação angular (rad) ∆t = intervalo de tempo(s)
1.2

Note que esta fórmula é similar a formula para velocidade no Movimento Uniforme v = para o movimento circular se mede em unidades angulares. 1.3. Período (T) É o tempo necessário para que o ponto material P descreva uma volta completa.

∆s sendo que ∆t

Utilizando a formula dada pela equação 1.2 é possível calcular o tempo a partir do ângulo (ou arco) percorrido e da velocidadeangular:
∆t = ∆ϕ

ω

, se estamos considerando uma volta completa, ∆ϕ = 2π assim: ∆t =



ω

.

É comum indicar este tempo pela letra T maiúscula, assim:
T= 2π
onde: T = período (s) ω = velocidade angular (rad/s) π = constante trigonométrica (3,1415...)
1.3

ω

1.4. Frequência (f) É o numero de revoluções (voltas) que um ponto material P descreve em um intervalo de tempo de 1segundo, logo a freqüência é o inverso do período.
f = 1 ω = T 2π
onde: f = freqüência (1/s) (Hz) ω = velocidade angular (rad/s)
1.4

2

1.5. Rotação (n) É o numero de revoluções (voltas) que um ponto material P descreve em um intervalo de tempo de 1 minuto, apesar de expressar o mesmo que a frequência, o número de revoluções por minuto (rmp) é um dado muito utilizado em máquinas eequipamentos cíclicos. Como 1 min = 60 s podemos escrever.
n = 60 f
onde: n = revoluções por minuto (rpm) f = freqüência em (Hz)
1.5

Substituindo a equação 1.5 para a freqüência:
n=

60ω 30ω = 2π π

onde: n = revoluções por minuto (rpm) ω = velocidade angular (rad/s)

1.6

1.6. Velocidade tangencial ou periférica (v) Ao observarmos um disco girando podemos notar que um ponto próximo aextremidade estará completando uma volta no mesmo tempo que um ponto próximo ao centro, afinal todos tem a mesma velocidade angular. No entanto é fato que a distância (comprimento da circunferência) que o ponto da extremidade percorre é bem maior do que a do ponto próximo ao centro, assim, se considerarmos a velocidade escalar (tangencial) dos pontos vamos perceber que ela é maior quando o ponto estámais distante do centro. Note que o ponto que ira girar com maior velocidade será o ponto da extremidade do disco. A velocidade tangencial é uma grandeza vetorial que muda de direção constantemente, porém o seu módulo permanece constante (por isso também nos referimos a esta velocidade como velocidade escalar de um ponto periférico da polia) e a relação entre velocidade tangencial e a velocidadeangular é definida pelo raio da peça.

v = ωr

onde: v = velocidade periférica (m/s) ω = velocidade angular (rad/s) r = raio da peça ou da circunferência (m)

1.7

Exemplo 1.1 - No projeto de uma máquina cíclica que irá acionar válvulas, é necessário que o eixo do comando de válvulas gire 60º (graus) a cada 2 décimos de segundo. Sendo assim calcule (a) a velocidade angular que corresponde aestas especificações; (b) o período de rotação deste eixo; (c) a freqüência em Hz; (d) a rotação de um motor que será acoplado diretamente neste eixo.

3

Exercícios
•1• Um disco de 200mm de diâmetro gira com velocidade angular de 10π rad/seg. Determine: (a) O período; (b) a freqüência; (c) a rotação; (d) a velocidade periférica. •2• O eixo de uma máquina efetua 1200 voltas em 2 minutos....
tracking img