Engenharia da qualidade poisson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
PRO723 – ENGENHARIA DA QUALIDADE










A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
APLICADA AO CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE







André Campos Cocato
Débora Regina De São José
Jessica Alessandra Santos Brito
Renato Fernandes Ferreira
Rodrigo Silvério De Carvalho MafraOURO PRETO
2013
André Campos Cocato
Débora Regina De São José
Jessica Alessandra Santos Brito
Renato Fernandes Ferreira
Rodrigo Silvério De Carvalho Mafra









A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
APLICADA AO CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE




Trabalho apresentado como exigência parcial para aprovação na disciplina PRO723 – Engenharia daQualidade, do curso de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Ouro Preto.















OURO PRETO
2013

Sumário
1. INTRODUÇÃO 2
2. DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 2
2.1. Teorema 5
3. A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON NO CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE 6
3.1. Exemplos Da Distribuição De Poisson No Controle Estatístico De Qualidade 6
4. CONCLUSÃO 6
REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS 6




















INTRODUÇÃO


A distribuição de Poisson corresponde a uma distribuição discreta, podendo ser definida como uma forma limite da distribuição binomial. Geralmente, ela é de grande utilidade quando se deseja contar os eventos que ocorrem num intervalo de tempo, ou numa superfície, ou volume.

Uma distribuição discreta, segundo o Sistema Galileude Educação Estatística (2013) pode ser definido como aquele em que, sendo E, um experimento aleatório com espaço amostral S e medida de probabilidade P. Se a variável aleatória y somente tomar valores em um conjunto enumerável então a distribuição de probabilidade de y é uma distribuição discreta e pode-se dizer que y é uma variável aleatória discreta.


DISTRIBUIÇÃO DE POISSON


Em 1838o matemático francês Siméon-Denis Poisson publicou conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, a hoje conhecida distribuição de Poisson em seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). Esta distribuição Indica a probabilidade da ocorrência do número deeventos em determinado período de tempo ou região de um espaço, considerando que a ocorrência média é conhecida e que cada evento é independente do anterior. (MSPC, 2013).

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que se aplica a ocorrência de eventos ao longo de intervalos especificados e é muito usada para descrever o comportamento de eventos raros (compequenas probabilidade). (TRIOLA, 2008).

Segundo Santos (2004), uma variável aleatória discreta infinita X tem distribuição de Poisson com parâmetro c se puder assumir os valores x = 1,2,3... e, cada qual, com a seguinte probabilidade:

[pic] [pic] = 0, 1, …

com parâmetro c > 0 e o número de Euller e = 2,71828





E a média e a variância da distribuição de Poisson são,respectivamente,

μ = c

[pic] = c

Segundo Montgomery (2004) a distribuição de Poisson pode ser obtida como uma forma limite da distribuição binomial para o caso onde p (número de sucessos em n provas de Bernoulli) tende a zero e n (número de provas de Bernoulli) tende a infinito com c = np (sendo np = μ ) constante. Isso implica que para p pequeno e n grande, a distribuição de Poisson com c = nppode ser usada para aproximar a distribuição binomial. A aproximação é boa para valores de n grandes e de p < 0,1. Sendo que quanto menores os valores de p e maiores os de n melhor será a aproximação.

De acordo com Shimakura (2005), as suposições básicas necessárias para a utilização da distribuição de Poisson podem ser descritas como:

1st. As condições do experimento, taxa média de...
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