Em coordenadas cartesianas ortogonais, a equação

Em coordenadas cartesianas ortogonais,a equação: 2x²+2y²-4x+2y=0 representa,no plano,uma circunferência de:?
a)centro no ponto (-2,1) e raio =√5
b)centro no ponto (-1,1/2) e raio =√5
c)centro no ponto(2,1) e raio = 5
d)centro no ponto(2,-1) e raio = √5/2
e)centro no ponto(1,-1/2) e raio √5/2

(c) centro no ponto (2,1) e raio = 5 beijo Simples

Basta comparar com a equação geral que vemos que aonde estaria: – 2.h.x, temos -4x, daí, -2.h= 4, logo h= -2;aonde deveria ter: 2.k.y, temos: +2y, 2.k = +2; logo k= 1. já aki matamos a questão q é letra A

mas para ter certeza vamos ao raio para se obter o raio, basta comparar: h² + k² – R² com o coeficiente independente (de x e de y) que é neste exemplo o número 0, daí: h² + k² – R² = 0; e como h = -1 e k = 2 temos: -1² + 2² – R² = 0 donde 1 + 4 = R² e daí, 5 = R² e portanto R = √5

Em coordenadas cartesianas ortogonais, a equação: 2x²+2y²-4x+2y=0 representa,no plano,uma circunferência de:?

2x²+2y²-4x+2y=0

x²+y²-2x+y=0

(x²-2x) + (y²+y)=0

(x²-2x+1) + (y²+y+1/4) -1 - 1/4=0

(x-1)² + (y+1/2)² = 5/4

R² = 5/4 ==> R=(V5)/2

(x-1)² =>=> C(x)=1

(y+1/2)=>=>C(y) = -1/2

Resposta : "e" =>=> C(1,-1/2) e