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CEDERJ- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Licenciatura em Matemática

GPS

Nova Iguaçu 2013/1


-> SUMÁRIO

1- INTRODUÇÃO........................................................................... 3

2- FUNCIONAMENTO DO MECANISMO...................................... 4 3- FUNCIONAMENTO COM A GEOMETRIA................................4

4- UTILIZAÇÃO GPS NUMA AULA DEMATEMÁTICA...............12

5- REFERÊNCIAS..........................................................................15



Durante séculos, a bússola foi utilizada como principal instrumento de orientação por qualquer um que quisesse se aventurar por locais desconhecidos, seja na terra, no mar ou no ar. Porém, a chegada da era espacial trouxe uma tecnologia que acabou deixando obsoleta não só a bússola, mastambém até mesmo o ato de pedir informações na rua: o GPS.. O GPS, ou Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global), é um elaborado sistema de satélites e outros dispositivos que tem como função básica prestar informações precisas sobre o posicionamento individual no globo terrestre. O sistema está plenamente ativo desde 1995 e foi criado pelo Departamento de Defesa Americano parafins militares, mas também pode ser aproveitado no



meio civil, principalmente na aviação. Uma constelação de 24 satélites é o elemento principal do aparato, enviando informações para que qualquer dispositivo receptor calcule sua posição usando um processo chamado de trilateração.

Cada um dos satélites do GPS transmite por rádio um padrão fixado, que é recebido por um receptor na Terra(segmento do usuário), funcionando como um cronômetro extremamente acurado. O receptor mede a diferença entre o tempo que o padrão é recebido e o tempo que foi emitido. Essa diferença, não mais do que um décimo de segundo, permite que o receptor calcule a distância ao satélite emissor multiplicando-se a velocidade do sinal ( aproximadamente 2,99792458.108 m/s – a velocidade da luz ) pelo tempo que osinal de rádio levou do satélite ao receptor. Essa informação localiza uma pessoa sobre uma imaginária superfície esférica com centro no satélite e raio igual à distância acima calculada. Cada satélite é programado para emitir o que se chama efeméride, que informa a sua posição exata, naquele instante, em relação a um fixado sistema ortogonal de coordenadas. Tal posição é permanentementerastreada e conferida pelas estações terrestres de gerenciamento. A unidade receptora processa esses sinais. Com a posição do satélite e a distância acima calculada obtém-se a chamada equação geral da imaginária superfície esférica. Coletando-se sinais emitidos por quatro satélites, o receptor determina a posição do usuário calculando-a como intersecção das quatro superfícies esféricas obtidas. Alocalização é dada, não em coordenadas cartesianas, mas por meio das coordenadas geográficas (latitude, longitude e a elevação).Obsevado na imagem abaixo:



A precisão do tempo é essencial na operação do GPS. Um erro de um micro segundo (10-6 segundos) no registro do lapso de tempo desde a transmissão até a sua recepção resulta num erro de 300 metros. Unidades receptoras do GPS extremamente precisas,podem determinar sua posição a menos de um metro. Com o fim da guerra fria, o sistema GPS passou a oferecer uma precisão muito maior para o usuário civil, disponibilizando a ele a mesma precisão que só os militares tinham há algum tempo. Hoje em dia, com auxílio do piloto automático e do GPS, uma aeronave civil é capaz de percorrer distâncias transatlânticas e pousar sem a interferência do pilotocom erro de alguns centímetros em relação ao eixo da pista.A navegação é a função primária do GPS, sendo usado em aeronaves, navios, veículos e por indivíduos que usam o receptor portátil (“de bolso”). Atualmente o GPS tem se mostrado útil em diversas situações, das quaisdestacamos algumas: 1- Roteirista de viagens: determinam além da sua posição dentro de umacidade, quais as atrações e...
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