Elipse

Elipse
Daniela Silva

Matematica A

10A

“ …os objetos do conhecimento geométrico são eternos e conduzem a mente para a verdade e para o desenvolvimento do raciocínio… a geometria é o conhecimento do que existe sempre.”
Platão

Breve introdução histórica

Foi Apolónio de Perga (262 -190 a.C.) matemático e astrónomo grego, apelidado de Épsilon quem dedicou parte da sua vida e quem fez o primeiro estudo sistemático de uma família de curvas, denominadas cónicas apoiando-se em determinadas leis e reflexões demonstradas por Arquimedes. Séculos mais tarde, por volta do século XVII Johannes Kepler (1571 – 1630) deduziu que as órbitas planetárias eram elípticas e publica em 1609 a sua descoberta de que a órbita de Marte em torno do Sol é uma elipse, sendo o sol um dos focos. Foi também Kepler que introduziu o conceito de foco.

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Podemos pensar em elipse como a “deformação” de uma circunferência. Se tomarmos o eixo Oy para o eixo de transformação, considera-se que houve um estiramento da circunferência, ou se tomarmos o eixo Ox então estamos perante um achatamento da circunferência.

Estiramento

Achamento

ou

Elipse como lugar geométrico
Elipse é um conjunto de pontos do plano (lugar geométrico) em que a soma das distâncias a dois pontos fixos (chamados focos) é constante e maior que a distância entre eles.

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Repare que: - No traçado da elipse a soma das distâncias do ponto “ P ” a cada um dos focos (F1 e F2) é constante.

A

C

- PF1 + PF2 é constante e igual a AC - CF2= AF1, onde PF1 + PF2 = AC Como já percebemos a elipse pode estar representada em duas situações e nelas também pode haver deslocamentos.

Elipse de centro na origem e eixo maior horizontal
- Equação reduzida da elipse ou equação canónica:
(a e b são os semieixos da elipse)

- Elementos da elipse: Eixo maior: 2a Eixo menor:2b Focos: F1 (-c,0), F2 (c,0)

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Distância focal (é a distância entre os focos,