Economia

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A Previsão com a Metodologia de Box-Jenkins
1.

Introdução
Suponha que exista um sistema que atue como um filtro (Figura 1), que é

estimulado por uma série de ruídos brancos, resultantes de um processo de geração de
números aleatórios, e que com esse estímulo seja gerada pelo sistema uma seqüência de
valores observados seguindo um padrão, que corresponde à série temporal Yt.
“ruídobranco”

série
Filtro

Yt

temporal

Figura 1 – Geração de série temporal Yt

Figura 2 – Associação de modelo à série de observações Yt

Em situações da realidade, tem-se o caminho inverso ou seja, conhece-se o
conjunto de observações seqüenciais Yt geradas pelo sistema em questão, ao qual buscase associar um modelo que corresponda aos processos internos ao sistema que as gerou
(Figura2). Uma vez que se estabeleça um modelo operacional para essa representação,
a série aleatória et de valores em torno de zero corresponde à seqüência de valores
(resíduos) que resulta ao extrair de Yt os valores obtidos com o modelo ajustado à essa
mesma série de valores observados Yt.
A metodologia de Box-Jenkins para a previsão se baseia no ajuste de modelos
tentativos denominados ARIMA aséries temporais de valores observados de forma que
a diferença entre os valores gerados pelos modelos e os valores observados resulte em
séries de resíduos de comportamento aleatório em torno de zero.
Os modelos ARIMA (autoregressivos integrados e de médias móveis) são
capazes de descrever os processos de geração de uma variedade de séries temporais para
os previsores (que correspondem aosfiltros) sem precisar levar em conta as relações
econômicas, por exemplo, que geraram as séries.

1

Segundo a sistemática da metodologia de Box-Jenkins os modelos ARIMA
descrevem tanto o comportamento estacionário como o não-estacionário. Dessa forma,
pode-se afirmar que essa é uma metodologia de modelagem flexível em que as
previsões com base nesses modelos são feitas a partir dosvalores correntes e passados
dessas séries.
Pode-se associar o conceito inicial de um filtro estimulado por uma série
aleatória do tipo ruído branco à metodologia de Box-Jenkins (Figura 3).

Figura 3 – Os filtros de médias móveis, autoregressivo e de integração não-estacionária

Na Figura 3 é representado um conjunto de sucessivos filtros aos quais
associam-se os parâmetros dos modelos ARIMA(p,d,q) que representam os sistemas
estimulados pela série et que geraram a série temporal Yt: o filtro de médias móveis
(parâmetro q), o filtro autoregressivo estacionário (parâmetro p) e o filtro de integração
não-estacionário (parâmetro d).

2.

A Estacionariedade da Série Temporal
Os modelos ARIMA ou Box-Jenkins são excelentes modelos de previsão de

curto prazo (Granger & Newbold,1977). Resultados de análises com esses modelos
mostram que os melhores resultados (previsões) são obtidos com de 5 a 10 anos de
informação (mensal), particularmente na presença de sazonalidade. Como já visto, a
importância do processo observado ser estacionário é a possibilidade de fixar
parâmetros do modelo válidos para previsão do futuro a partir do passado. Assim, como
primeiro passo paraessa modelagem são realizados procedimentos para a remoção da
não-estacionariedade.

2

A análise das estatísticas básicas das séries estacionárias permite separar a
estacionariedade em dois grupos:
(1)

estacionariedade no amplo senso: médias, variâncias e covariâncias
constantes no tempo.

(2)

estacionariedade no estrito senso: probabilidade de uma dada flutuação
no processo emtorno da média é a mesma em qualquer momento do
processo.

Na prática, aceita-se que as séries observadas sejam séries fracamente
estacionárias, situações nas quais garante-se apenas médias e variâncias invariantes no
tempo.

Existe uma equivalência entre os modelos ARIMA e os modelos ARMA

(autoregressivos e de médias móveis).

Esses últimos são ajustados a séries já

estacionárias...
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