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Universidade Federal de Pernambuco
Cálculo Diferencial e Integral I

Derivada I
Professora: Maria do Desterro A. da Silva 1

Exercícios
1. Deferencie:
√
√
1
3
(a) f(x) = 2
(c) y = x x
(b) y = x2 x 8
5
4
3
(d) f(x) = x
(e) y = −x + ex
√ + 12x − 4x + 10x − 6x + 5
10
1
(f) g(x) = 2
(g) y = 4π2
(h) y = (t4 + 8) x 4
1
(i) h(t) = t2 − √
(j) y(t) = (2t3 + 3)(t4 − 2t)
4 3 t √ x−1 x
(l) f(x) =
(m) g(x) = √
(n) x2 ex c x
+
1 x+ x
(o) Y(u) = (u−2 + u−4 )(u5 − 2u2 )
2. Se f(3) = 4, g(3) = 2, f ′ (3) = −6 e g ′ (3) = 5, encontre os seguintes números:
(a) (
(f +)g) ′ (3)
(b)((fg) ′ (3)
)′
′ f f
(3)
(d)
(3)
(c) g f−g
3. Se f(x) = ex g(x), onde g(0) = 2 e g ′ (0) = 5, encontre f ′ (0).
4. Diferencie:
(a) f(x) = x − 3senx
(d) y = 2cossecx+5 cos3 x
(g) f(x) = (3 − 2 sen x)5
(i) y(θ) = esec 3θ
1

(c) h(t) = t2 cos t
1
lnc
(e) y = ln(senx)
(f) y =
+2lnx−
lnx x (x)
√
(h) y = sen(3x) + cos
+ tg( x)
5
r
1−x2
(j) y = 10
(l) h(r) = √
2
r +1
(b) y = xsenx

[e-mail]

1

(m) h(t) =

√ x xe + x

(p) f(x) = 23

x2

(n)

√
√
x+ x

(q) g(t) = (1 − t2 )100

√
(o) sen(tg senx)
(y − 1)4
(r) G(y) = 2
(y + 2y)5

5. Use a regra da cadeia para diferenciar a função exponencial f(x) = ax para qualquer base base a > 0.
6. Prove que

d sec x = sec x tgx. dx 7. Determine as equações das retas horizontais que são tangentes ao gráfico da x3 x2 função g(x) =
+
− 2x − 1.
3
2
√
dy x+1 8. Se y = x2 − 1 − u2 e u =
, calcule
.
x−1 dx 9. Se h(x) = [f(x)]3 + f(x3 ), calcule h ′ (2), sabendo que f(2) = 1, f ′ (2) = 7 e que f ′ (8) = −3.
10. Use a Regra da Cadeia para mostrar que a derivada de uma função par é uma função ímpar e que a derivada de uma função ímpar é uma função par.
11. Verifique que a função y = xe−x é solução da equação xy ′ = (1 − x)y.

2