derivadas

Derivadas

Analisando a taxa de variação média e a taxa de variação instantânea é que compreendemos o conceito de derivadas que tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento.
Taxa de Variação Média em um Intervalo: considerando que, para um grupo de operários em um indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos (ou industrializados ) depende do numero X de horas a partir do inicio do expediente e que tal produção é dada por P = K . X² e fazendo K = 1, temos:
P = x²
Onde P é dada em toneladas. Então, temos a produção como função do tempo X, ou seja, P = f(x), e podemos escrever a produção como:
F(x) = x²
O instante do inicio do expediente é representado por X = 0, ou seja, 0:00 hora. Vamos determinar a taxa de variação média da produção para o intervalo de tempo das 3:00 horas até as 4:00 horas e também para o intervalo das 4:00 horas até as 5:00 horas (ou seja, para 3 menor ou igual a X menor ou igual a 4 e para 4 menor ou igual a X menor ou igual a 5).
De acordo com a definição dada anteriormente, podemos dizer que a taxa de variação média para esse exemplo será:

Taxa de variação média = variação em P / variação em X = /\P / /\X
Para os intervalos de tempo estipulados acima, teremos:
Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de 3 até 4 f(4) – f(3) / 4 – 3 = 4² - 3² / 1 = 16 – 9 = 7 ton / h
Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de 4 até 5 f(5) – f(4) / 5 – 4 = 5² - 4² / 1 = 25 – 16 = 9 ton / h
A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, têm unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas.
Percebemos tal fato ao notar que, para as taxas obtidas anteriormente, a tonelada é a unidade da produção, então sua variação (/\P) também é medida em tonelada, enquanto que hora é a unidade de medida do tempo, então sua variação (/\X) também é medida em hora, assim a taxa de