Derivada

Atividade Estruturada parte II - Derivadas

1-)

Resp b: c) x2 + y2 = 6xy

2-) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

a) y = 3x4 – 2x; n=5

b) y = 1/ex ; n = 4

3-) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.

a) f(x) = x² - 1 ; x = 1 e x = 0,.

b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½,

4-) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x² - 2x + 1 no ponto (-2,9).

5-)Usando L’hospital resolva os limites abaixo:

Resp: 8/3; - 5/3; 2/5; 1/8; 0

6-)

7-) Enche-se de gás um balão esférico `a razão de 4 m3/min. Com que velocidade cresce o raio do balão no instante em que o mesmo mede 1 m?

8-) Uma escada com 13m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante a extremidade inferior, que se encontra a 5m da parede, está escorregando, afastando-se da parede a uma velocidade de 2m/seg. Com que velocidade o topo da escada está deslizando neste momento? Resp: 5/6 m/s

9) Uma lâmpada colocada num poste está a 5m de altura. Se um homem de 2 mde altura caminha afastando-se do poste à razão de 5 m/s, com que rapidez se alonga sua sombra? (Dica: use semelhança entre triângulos) resp: 10/3 m/s

10-) Seja

(a) Encontre os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente .

(b) Encontre e classifique os extremos relativos(máximos e mínimos).

11-) Para a função abaixo, pede-se, se possível:

I. Seus intervalos de crescimento ou decrescimento;
II. Seus extremos relativos;
III. Seus pontos de inflexão

a) f(x) =