Derivada

2º Simulado IME
MATEMÁTICA
12/10/2013 http://dadosdedeus.blogspot.com Marcos Valle (IME)

[Type text]

2 Dados de Deus – 2º Simulado IME

2149 a.C.
1ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Prove que:

é um inteiro.
2ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Seja um ponto no interior do
. Traçando por retas paralelas aos lados, o triângulo fica dividido em seis partes, três das quais são triângulos de áreas , e . Prove que a área do é igual a (√

√

√ ) .

3ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Considere uma P.A. e uma P.G. de mesmo número de termos. Sabendo-se que os extremos das progressões são iguais e que é a soma dos termos da P.A. e a soma dos termos da
P.G., prove que

4ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Considere um paralelepípedo retângulo, cuja intersecção com um determinado plano é um hexágono regular. Prove que o paralelepípedo retângulo é um cubo.
5ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Suponha que 15 alunos do IME concorrem à escala de serviço, de modo que todos os dias 3 alunos ficam de serviço. Sabendo que após dias cada par de alunos tirou serviço junto exatamente uma vez, determine .
1

3 Dados de Deus – 2º Simulado IME

6ª QUESTÃO
Dizemos que

Valor: 1,0 é ponto fixo da função

a) Prove que se
b) Sendo ( )

se ( )

.

é ponto fixo de , então também é ponto fixo de
, determine os pontos fixos de
.

.

7ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Prove que o produto de quatro inteiros consecutivos é o antecessor de um quadrado perfeito.

8ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Determine os valores possíveis para
(
tenha duas raízes reais

e

de modo que a equação
)

tais que

.

9ª QUESTÃO

Valor: 1,0

Calcule:
|

|

|

|

|

|

10ª QUESTÃO

Seja

Valor: 1,0

uma matriz quadrada com entradas reais. Mostre que

2

(

)

.