Daniela

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GEOMETRIA PLANA GEOMETRIA PLANA Noções primitivas Os elementos primitivos da geometria são o ponto, a reta e o plano, cujas definições são impossíveis de serem enunciadas, pois só se tem uma noção intuitiva do que sejam. Segmento de reta

PROFESSOR CARLOS CLEY

Dados dois pontos distintos P e Q, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles ealinhados com os mesmos, denomina-se segmento de reta.

• Dois segmentos são congruentes quando têm a mesma medida. • O ponto médio de um segmento é o ponto que o divide em dois segmentos iguais.

• A reta r acima pode ser representada assim: • Ponto, reta e plano, não têm dimensões. • Representa-se um ponto por uma letra maiúscula do nosso alfabeto, uma reta por uma letra minúscula e um plano por umaletra do alfabeto grego. • Dois pontos distintos determinam uma única reta. • Numa reta existem infinitos pontos. • Num plano há infinitos pontos. • Três pontos determinam um único plano que passa por eles. • Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano. • Duas retas contidas num mesmo plano são ditas coplanares, caso pertençam a planos distintos, sãodenominadas reversas. • Duas retas r e s, contidas num mesmo plano, podem ser concorrentes, se têm um único ponto em comum;

Semi-reta Dados dois pontos distintos P e Q, a reunião do segmento de reta PQ, com o conjunto dos pontos X tais que Q está entre P e X é a semi-reta PQ.

• Duas semi-retas são opostas se estão na mesma reta, têm mesma origem e sentidos contrários.

Ângulo É uma região doplano limitada por duas semiretas de mesma origem. Na figura abaixo temos o ângulo de lados e vértice A, cuja representação é: BAC, BÂC ou Â, que representa o ângulo convexo, salvo menção contrária.

paralelas, se: não têm ponto em comum ou

Ângulos consecutivos – Dois ângulos que têm o mesmo vértice e um lado comum.

se são coincidentes (iguais) quando têm todos os pontos em comum.

1 GEOMETRIA PLANA Ângulos adjacentes – Dois ângulos consecutivos que não têm pontos internos comuns.

PROFESSOR CARLOS CLEY

Unidades de medida de um ângulo Um ângulo pode ser medido em graus, cujos submúltiplos são o minuto e o segundo, em grados (gr) ou radianos (rad), este último será definido posteriormente. Ao dividirmos um ângulo reto em 90 partes iguais, cada uma dessas mede um grau(1º). Se dividirmos um grau em 60 partes, cada uma dessas partes medirá um minuto (1’) e se dividirmos um minuto em 60 partes, cada uma dessas partes será um segundo (1“). Se dividirmos um ângulo reto em 100 partes iguais, cada uma dessas partes será um grado. 1º = 60’ 1’ = 60” 1º = 3600” 90º = 100gr Ângulos complementares – São dois ângulos cuja soma é igual a 90º. Ex: O complemento de 30º é _________O complemento de 15º é _________ O complemento de x é _________ Ângulos suplementares – São dois ângulos cuja soma é igual a 180º. Ex: O suplemento de 135º é _________ O suplemento de 150º é _________ O suplemento de x é _________ Ângulos replementares – São dois ângulos cuja soma é igual a 360º. Ex: O replemento de 300º é ____________ O replemento de 180º é ____________ O replemento de x é____________ Ângulo raso – Ângulo formado por dois retos adjacentes. Ângulos explementares – São dois ângulos cujo módulo da diferença é igual a 180º. Ex: 60º e 240º são explementares. Bissetriz e um ângulo Ângulo agudo – Ângulo menor que um reto. É uma semi-reta interna ao ângulo, com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes.

Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.)– Doisângulos α e β são o.p.v. se os lados de α são as semi-retas opostas dos lados de β .

Ângulo suplementar adjacente Dado o ângulo AÔB, as semi-retas opostas AO e OC determinam um ângulo BÔC que se chama ângulo suplementar adjacente de AÔB.

Ângulo reto – Ângulo igual ao seu suplementar adjacente.

Ângulo obtuso – Ângulo maior que um reto e menor que um raso.

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GEOMETRIA PLANA...
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