Curva normal padronizada

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  • Publicado : 8 de outubro de 2012
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A curva normal tem uma longa história ligada à história da descoberta das probabilidades em matemática, que surgiram no século XVII inicialmente para resolver questões ligadas às apostas em jogos deazar. Em 1730, Abraham de Moivre desenvolveu a curva normal dando seqüência ao trabalho de Jacob e Nicolaus Bernoulli. Em 1783, Laplace usou a curva normal para descrever a distribuição de erros e em1809, Gauss analisou dados astronômicos utilizando a curva normal.
A lei dos grandes números de Bernoulli afirma que em uma situação de eventos casuais onde as alternativas são independentes, comopor exemplo, obter coroa em lances de uma moeda de cara e coroa, a probabilidade matemática exata de obter coroa no lance da moeda é de 50% porque no lançamento só podem ocorrer dois eventos: cara oucoroa, mas na pratica essa possibilidade é apenas aproximada; porém ela vai se tornando exata a medida que as tentativas se repetem, chegando a quase atingir os 50% se a moeda for lançada infinitasvezes. Ou seja, quanto mais lances, menor será o desvio em relação a media de 50% que o resultado irá produzir.
Moivre assumiu essa idéia de Bernoulli e afirmou que quanto maior o erro menos freqüenteele é e quanto menor ele for, com mais freqüência ele ocorrerá. De forma que os erros se distribuem em torno da média, formando uma curva com pico simétrico na média e caindo rapidamente para a esquerda(erros abaixo da média) e para a direita (erros acima da média). A simetria da curva permitiu a Moivre calcular uma medida de dispersão das observações em torno da média (essa medida é conhecida hojecomo desvio padrão (DP)). Moivre chamou essa curva de normal porque a média dela representaria a norma, uma espécie de padrão, que todas as coisas deveriam seguir e tudo que se desviaria dessa médiaseria considerado erro (daí vem a equivalência entre erro e desvio). No século XIX, o matemático belga Quetelet afirmou que tudo no homem e no mundo se distribui segundo a curva normal.
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