Corrente alternada

Análise de Circuitos em Corrente Alternada
Resolução dos Exercícios Propostos
Capítulo 1
1.1 - Converter na forma polar
a)

z1 = 20 -j10 ⇒ tg φ = 10/20 =0,5 ⇒ φ = -26,5º (4º quadrante)

Z1 = 202 + 102 = 22,3
Z1 = 22,3

b)

-26,5º

z2 = 10+ j15 ⇒ tg φ =15/10 =1,5 φ = 56,3º (1º quadrante)
Z2 = 15 2 + 10 2 = 18
Z2 = 18 56,3º

c)

z3 = -50 + j30 ⇒ tg φ = 30/50 = 0,6 φ = 31º (2º Quadrante)
Z3 = 50 2 + 30 2 = 58,3

Z3 = 58 149º

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1

d)

z4=-6-j12 ⇒ tg φ = 12/6 = 2 φ = 63,4º
Z4 = (-6) 2 + (-12) 2 = 13,4 Z4 = 13,4 243,4º =13,4 -116,5º

e)

Z5 =5 ⇒ φ = 0º

Z5 =5 0º

f)

Z6 = -15 φ = 180º

Z6 = 15 180º

g)

Z7 = j25

⇒ φ =90º Z7 = 25

90º

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2

h)

Z8 = -j9

φ = 270º ou φ = -90º Z8 = 9 270º

=9 -90º

1.2 - Converter na forma cartesiana
a)

Z1=50 30º

b)

Z2 = 100

c)

Z3 = 10

150º

-30º

Z1 = 50.cos30 + j50sen30 = 43,3 + j25

= 100. Cos150 + 100.sen150 = -86,66 + j50

= 10.cos(-30) + j10sen( -30) = 8,66 -j5

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3

d)

Z4 = 25

90º

e)

Z5 = 45

-90º

f)

Z6 = 220

0º

g)

Z7 = 3,56 45º

= 25.cos90 + j25.sen90 = 0 + j25= j25

= 45.cos(-90º) + j45.sen(-90º) = 0 -j45 = -j45

= 220.cos0º + j220.sen0º = 220

= 3,56.cos45º + j.3,56.sen45º = 2,52 + j2,52

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4

h)

67 180º

= 67.cos180º + j.sen180º = -67

1.3 - Operações com números complexos
Z1 = 40 - j100

Z2 = 50 30º

Z3 = 5 + j8,66

Z4 = -20 - j40

Z1 = 107,7 -68º , Z2 = 50cos30º + j50sen30º= 43,3 + j25, Z3 = 10 60º
Z4 = 44,7 243,4º
Efetuar as operações:
a)

Z1 + Z2 = (40 - j100) + (43,3 + j25) = 83,3 - j75

b)

Z1 + Z4 = (40 - j100) + (-20 -j40) = 20 - j140

c)

Z2 + Z4 = (43,3 + j25 ) + (-20 -j40) = 23,3 - j15

d)

Z1 - Z2 = (40 - j100)