Cordas Vibrantes

Cordas vibrantes – fios flexíveis e tracionados (tensionados) em seus extremos, utilizados em instrumentos musicais como, violão, guitarra, violino, cavaquinho, banjo, etc.

Harmônicos – são as várias possíveis freqüências naturais das ondas estacionárias que surgem em cordas tensas (sob ação de forças tensoras de intensidade T), com massa m e comprimento L.

m --- massa da corda (kg) L --- comprimento da corda (m) T --- força que traciona (tensiona) a corda (N)

m --- densidade linear de massa da corda (kg/m) --- mede a massa da corda por unidade de comprimento.

A velocidade de propagação da onda na corda é conhecida como equação de Taylor e sua expressão matemática é:

Modos de vibração (harmônicos)

Considere uma corda de comprimento L fixa em seus extremos. Produzindo-se uma perturbação em qualquer ponto entre os extremos fixos, esta perturbação propaga-se até cada uma das extremidades, refletem-se e retornam em sentido contrário, formando ondas estacionárias com nós (pontos que não vibram) e ventres (distância entre dois nós, que chamamos de fuso, onde todos os pontos estão em movimento vibratório).

As figuras abaixo mostram os diversos modos de vibração numa mesma corda (mesmo meio, mesma velocidade)

1o harmônico ou freqüência (som) fundamental --- (dois nós e um fuso)

l1/2=L --- l1=2L --- V=l1f1 --- f1=V/l1 --- f1=V/2L

2o harmônico --- (três nós e dois fusos)

2l2/2=L --- l2=L --- V=l2f2 --- f2=V/l2 --- f2=2V/2L

3o harmônico --- ( quatro nós e três fusos)

3l3/2=L --- l3=2L/3 --- V=l3f3 --- f3=V/l3 --- f3=3V/2L

Enésimo harmônico --- (“n + 1” nós e n fusos)

nln/2=L --- ln=2L/n --- V=lnfn --- fn=V/ln --- fn=nV/2L

Lembrando que f1=V/2L --- fn=nf1

Generalizando:

Da equação de Taylor, para o enésimo harmônico, teremos:

V=ÖT/m,