Cordas vibrantes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA

RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II
(CORDAS VIBRANTES)

FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II – TURMA: 34

Alunas: Renata da Silva Trintin RA: 78045
Rubia dos Santos 76937

MARINGÁ
SETEMBRO DE 2012

INTRODUÇÃO

Nesse experimento foram estudados os fenômenos de ressonância para gerar ondasestacionárias. Fixando uma corda em suas extremidades, a qual estava sujeita a uma tensão. Utilizando assim, um vibrador de frequência para fazer a corda vibrar periodicamente (Figura 01).

Sempre que um corpo capaz de oscilar sofrer uma série periódica de impulsos, com uma frequência igual a uma das frequências naturais de vibração do corpo, este, em geral é posto em vibração com uma amplituderelativamente grande. Esse fenômeno é chamado de ressonância e diz-se que o corpo entra em ressonância com os impulsos aplicados, formando ondas estacionárias.

Figura 01 – Ilustração do arranjo experimental.

Para relacionar a frequência (f) com o número de ventres (n) se utiliza a equação de uma onda progressiva
y=ymsen(kx-ωt)

Dela é usada a propriedade matemática sen=a±b, logo:

y=2ymsenkxcos⁡(ωt).

Na onda estacionária, a equação é dada em função ym(amplitude), k (número de onda) para cada valor de x.
ym=2ymsen(kx)

Analisando a última equação, observa-se que a amplitude máxima será igual a 2ym, sendo assim:
kx=π2;3π2;5π2;…, ou

x=λ4;3λ4;5λ4;… .

E para a amplitude mínima, e igual à zero:

kx=π, 2π, 3π, …, ou
x=λ2;3λ2;… .

Esses pontos são chamados deventre e nó, respectivamente (como mostra a figura 02).

Figura 02 – Esquema de uma onda estacionária, onde L é o comprimento de do fio, e λ é o comprimento de onda.

Durante a ressonância se têm as seguintes equações, onde n é o número de ventres e ρ a densidade linear:
L=nλ2

v=Fρ

λ=vf=vT

Combinando as equações, chega-se na fórmula de Lagrange para as freqüências de ressonâncias(harmônicos):
fn=nf1 com fn=n2LFρ .

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para este experimento foi utilizado: cinco massas diferentes, um gerador de sinais, um alto falante, barbante, suporte com roldana, uma trena e a balança.

Foi necessário aferir as massas e montar o experimento segundo o arranjo experimental (Figura 01). Mediu-se o comprimento do barbante, através da relação da massa do fioe seu comprimento, obteve-se sua densidade.

Colocou-se uma das massas no suporte, ajustando a frequência de modo a conseguir frequências de ressonância para 1, 2, 3, 4 e 5 ventres. Alterada a massa do suporte repetiu-se o procedimento anterior para todas elas, anotando os valores na Tabela 10.1.

RESULTADOS E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

Nessa parte do relatório serão demonstradas asgrandezas obtidas experimentalmente, assim tentando se aproximar ao que é esperado teoricamente sobre as ondas estacionárias de uma corda.

10.1 – Dependência da frequência de ressonância com o número de ventres (modo de vibração)

Tabela 10.1 - Medidas das frequências (f) em função do número de ventres (n) e da tração aplicada ao fio de comprimento L sob a atuação de uma força de peso de massa m.| n=1 | n=2 | n=3 | n=4 | n=5 |
m ×10-3Kg | fHz | fHz | fHz | fHz | fHz |
51,6 | 16,4 | 33,7 | 50 | 57 | 80 |
74,6 | 19,6 | 39,6 | 61 | 83 | 107 |
93,6 | 22,2 | 43,9 | 68 | 92 | 116 |
114,3 | 24,2 | 47,9 | 78 | 102 | 129 |
133,8 | 25,3 | 54 | 83 | 115 | 145 |
Lexperimento=1,467 m | Para o caçulo da densidade |
| mfio=1,77×10-4 Kglfio=1,77 m |

a) Gráfico em anexo f ×nb) f α n

f=K1n

A frequência é uma equação de primeiro grau, onde n é a variável e é diretamente proporcional a frequência. Já a constante K1 é uma constante de proporcionalidade e pode ser vista como o coeficiente angular da reta.
Como o K1=fn (eq. 1) e sabendo teoricamente que f=n12LFρ (eq.2),

Substituindo (eq.2) na (eq.1),

K1= 12LFρ a constante teórica.

Agora o valor de...
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