Controle de posição de um motor cc

Introdução ao Motor de Corrente Continua
Características de controle de um motor de corrente continua

Função de transferência de um sistema eletromecânico
Será deduzida uma função de transferência para um tipo particular de sistema eletromecânico, que se trata de um motor de corrente continua mostrado na Figura 1 , e os diagrama em blocos do sistema em malha aberta e em malha fechada.

Figura [ 1 ] Motor de corrente continua
Figura [ 2 ] diagrama de bloco em malha aberta
A Função de transferência do motor em malha aberta é:
G's=θ(s)/Va(s)=Kms[Ra+LasJs+b+kb.km]

Porem a constante Ra/La é desprezível, ficando a equação:
G's=θsVas=KmsRaJs+b+kb.km

Controle do ângulo do eixo de um motor de corrente continua
Sabendo-se do diagrama de blocos em malha aberta, dá-se pra fazer o diagrama de blocos em malha fechada, com a existência de um potenciômetro (sensor de posição) e de um ganho k.

Figura [ 3 ] Diagrama em blocos em malha fechada.
Através desse diagrama, dá-se para simplificar para uma realimentação negativa.

Figura [ 4 ] Diagrama de blocos em malha fechada com realimentação negativa.
A Nova função de transferência em malha fechada é:
Gs=Km.K.V/θmaxsRa.Js+b+kb.km

Figura [ 5 ] sistema com realimentação negativa e unitária.
Os parâmetros de um motor de corrente continua de baixa potência, a posição máxima do eixo(θmax) e a alimentação V estão apresentadas na tabela abaixo:

OBS: indutância de armadura praticamente desprezível.
Utilizando tais dados e a equação de transferência em malha fechada, chega-se a seguinte equação:
Gs=1700*Ks²+30.66s

Análise da resposta a um degrau unitário
Para tal função de transferência traça-se o rootlocus no matlab com os comandos:
>> G=tf([1699.66],[1 30.657 0])
>>rlocus(G)
>>sgrid

Através do rootlocus , simula-se a resposta do sistema para 3 frações de amortecimento distintas, considerando-se o ganho e os polos dominantes para tais frações.
Para ζ = 0.591 e k=0.396