Controladoria

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA II

01) Um certo tipo de vírus tem diâmetro de 0,02x10-3 mm. Admita que uma colônia desses vírus pudesse ocupar totalmente uma superfície plana de 1 cm2 de área, numa única camada, com a disposição mostrada na figura abaixo.

[pic]

O número máximo de indivíduos dessa colônia é:

|a) 4 x 106 |b) 25 x 106 |c) 25 x 1010 |
|d) 25 x 1012 |e) 50 x 1012 | |

|Alternativa C |

Temos que
0,02x10-3 mm = 2x10-5 mm = 2x10-6 cm
Área do quadrado = 2x10-6 x 2x10-6 = 4x10-12 cm2
Então n = [pic] = 0,25x1012 = 25x1010 indivíduos

02) Uma equação do 2o grau que tem por raízes os números complexos 2 + i109 e 2 - i425 é:

|a) x2 + 4x + 5 = 0 |b) x2 + 4x - 5 = 0 |
|c) x2 + 5x + 4 = 0 |d) x2 - 4x - 5 = 0 |
|e) x2 - 4x + 5 = 0 | |

|Alternativa E |

Temos que i109 = i e i425 = i
Logo as raízes são: x1 = 2 + i e x2 = 2 - i
Sabemos que: x2 - sx + p = 0 e s = 4 e p = 5
Assim, uma equação é x2 - 4x + 5 = 0

03) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência (1, 2x, 4x, 8x, ...), na qual x é um número real maior que 1, é:

a) [pic] b) [pic] c) 512x - 1

d) 256x - 1 e) 511

|Alternativa A |

(1, 2x, 4x, 8x, ...) é o mesmo que (1, 2x, 22x, 23x, ...)
Isto é, P.G. de razão q = 2x.
A soma dos 9 primeiros termos é:
S9 = [pic], isto é:
S9 = [pic] ou ainda S9 = [pic]

04) Se o número real x é tal que x = a + [pic], então a3 + [pic] é igual a

|a) x3 - 3x |b) x3 - 2x |c) x3 - x |
|d) x3 + x |e) x3 | |

|Alternativa A |

x = a + [pic]
Elevando a 3 m.a.m. temos:
(x)3 = [pic] x3 = a3 + 3.a2.[pic] + 3.a.[pic]+ [pic]

x3 = a3 + 3a + [pic] + [pic]( x3 - 3a - [pic] = a3 + [pic]

x3 - 3.[pic] = a3 + [pic]( x3 - 3x = a3 + [pic]

05) Sabe-se que o