Contabilidade

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Matemática Financeira

Profª Neiri R. Medeiros

PORCENTAGEM

Percentagem ou porcentagem é uma medida de razão com base 100. É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100. Ou seja é dividir um número por 100.
Dizer que algo (chamaremos de y) é "70%" de x (lê-se: "y é setenta por centode x"), significa dizer que y é equivalente a 70 elementos em um conjunto universo de 100 elementos (representando x, que pode ter qualquer valor), ou seja, que a razão é a divisão:
[pic]
Em determinados casos, o valor máximo de uma percentagem é obrigatoriamente de 100%. Em outros, contudo, o valor pode ultrapassar essa marca, como quando se refere a uma fração maior que o valor (500% de x éigual a 5 vezes x).
É corrente em nossa vida expressões como: "Promoção - até 30% de desconto para pagamento à vista", "A inflação foi de 5,4%", "O dólar está sendo vendido com um ágio de 6%", "Os advogados cobram 20% sobre o valor da causa", etc.

Quando se diz que uma loja oferece um desconto de 30% (trinta por cento), está-se afirmando que em cada R$100,00 de compras será concedido um descontode R$30,00. Portanto, em R$400,00, o desconto será de R$120,00.

Nos valores citados temos: 30% é a taxa, R$400,00 é o principal e R$120,00 é a porcentagem ou percentagem.

A taxa pode ser expressa nas formas:
- percentual como 30%.
- razão como 30/100.
- decimal como 0,30.

Para se calcular a porcentagem basta aplicar uma simples regra de três. Tomando por exemplo 30% de R$400,00
|100|400 |
|30 |p |

de onde se tira p = 400x30/100 = = 400 x (30/100) = 400 x 0,30 = 120.
                                  
Observe que ao calcular uma porcentagem, a taxa deve ser expressa em forma de razão ou em forma decimal.
Outros exemplos:
(1) calculando 25% de 300,00 ⇒ 0,25 x 300,00 = 75,00.
(2) calculando 3% de 200,00⇒ 0,03 x 200,00 =  6,00.
 
Uma outra questão é calcular o principal, quando se conhece a porcentagem e a taxa.
Por exemplo: qual é o valor cujos 25% é 60,00? 
Formando a regra de três:
|100 |P |
|25 |60 |

De onde resulta: p = 60 x 100/25 = 60 : (25/100) = 60 : 0,25 = 240,00.

Encontram-se também questões para cálculos dataxa, como ocorre no exemplo: Carlos ao comprar um automóvel cujo valor era R$20.000,00 obteve um desconto de R$1.000,00. Qual foi
a taxa oferecida no desconto?
|100 |20.000 |
|i |1.000 |

Resolvendo a regra de três teremos: i = 1000 x 100/20000 = (1000/20000).100 = 0,05 . 100 = 5.
A taxa foi de 5 em 100 ou seja 5 %.
Observe quedividindo 1.000/2000 (a porcentagem pelo principal) já se obtém a taxa na forma decimal (0,05).

Obs 1: o "i" representa a taxa sem o símbolo %. A taxa será sempre i %.
Você pode resolver todas as questões envolvendo porcentagem por meio de uma regra de três simples ou por meio de fórmulas que podem ser obtidas a partir das regras de três como feito acima.
 Teríamos então:
|Cálculo daporcentagem |Cálculo do principal |Cálculo da taxa |
|[pic] |[pic] |[pic] |

OPERAÇÕES FINANCEIRAS

O objetivo da Matemática Financeira é estudar a evolução do dinheiro no tempo em decorrência de eventos econômicos como:aplicação, empréstimos, pagamentos, liquidação, etc.

Vamos definir de forma simples, os conceitos das variáveis que iremos tratar de modo a obtermos uma uniformidade de pensamento e facilidade de comunicação.

JURO: O juro é a remuneração do capital, ou seja, a recompensa a qual o detentor do capital espera ser premiado pelo empréstimo de seu dinheiro a terceiros. Essa recompensa esperada...
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