Cone

Matemática
Cone

INTRODUÇÃO
 Um cone deve possuir:
 Superfície circular
 Uma ponta em “V”, chamada de vértice
 Superfície lateral constituída por todos os seguimentos de reta igual comprimento e que têm uma extremidade na circunferência desse círculo e a outra extremidade no ponto “V”

CONCEITO
 Chama-se cone circular, ou apenas cone, a reunião dos segmentos com uma extremidade em “V” e a outra em outro ponto qualquer do círculo.

ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO
 Ponto “V” é o vértice do cone
 O círculo de raio r é a base do cone
 Cada segmento com uma extremidade em “V” e a outra num ponto da circunferência da base é a geratriz do cone
 A distância h do vértice ao plano da base é a altura do cone. ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO
 Quanto a inclinação da reta VO em relação ao plano da base, um cone classifica-se em:
 Cone oblíquo: quando a reta VO é oblíqua ao plano da base
 Cone reto: quando a reta VO é perpendicular ao plano da base.
Nesse caso, VO, é a altura do cone.

ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO
 O cone circular reto também pode ser chamado de cone de

revolução, pelo fato de ser gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

 Por isso, temos que o teorema de Pitágoras, também funciona no caso no cone reto.
 +=

ÁREAS E VOLUME DO CONE CIRCULAR RETO
 Área da base ()
 A base do cone é um círculo de raio r, então a área da base é :

 Área lateral ()
 É a área de um setor circular cujo raio é g (geratriz do cone) e cujo comprimento do arco é 2πr (perímetro da base). A área do setor circular de raio g e comprimento de arco 2πr, isto é, a área lateral , pode ser obtida por uma regra de três:
Comprimento do arco
Área do setor
2π________________________ π
_________________________

ÁREAS E VOLUME DO CONE CIRCULAR RETO
 = =

 Área total ()
 A superfície total de um cone é a reunião da superfície lateral com o círculo da base. Assim, a área total do cone é dada por:

= +
 Podemos substituir por e por , temos:

 = +