Cones

Cones

Definição

Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).

Classificação dos Cones

[pic]

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Elementos

*Vértice de um cone: é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.

*Base de um cone: é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.

*Eixo do cone: é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.

*Geratriz: é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.

*Altura: é à distância do vértice do cone ao plano da base.

*Superfície lateral de um cone: é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.

*Superfície do cone: é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.

*Seção meridiana de um cone: é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.

Área e volume

A superfície lateral de um cone é a reunião das geratrizes. A área dessa superfície é chamada área lateral e é indicada por Al.

O volume de um cone é obtido da mesma forma que se obtém o volume da pirâmide:

[pic]

Exemplo:

a) Anderson colocou uma