Compressibilidade

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Compressibilidade dos fluidos

Consideremos um corpo fluido aprisionado em um cilindro obturado por um êmbolo, como se ilustra a seguir. Mantendo constantes todas as demais condições físicas (em particular, a temperatura) verifica-se que o volume ocupado depende da pressão exercida.
Ensaiando fluidos diversos, ocupando inicialmente volumes iguais, verifica-se que a um mesmo incremento Dp dapressão correspondem incrementos DV do volume que variam grandemente de caso para caso. Ao maior incremento de volume corresponde maior compressibilidade.
| Entende-se por coeficiente de compressibilidade de um fluido o incremento de volume por unidade de volume inicial e por unidade do incremento de pressão, em valor absoluto; simbolicamente: |
As unidades de medida desta grandeza são osrecíprocos das unidades de pressão. O recíproco C do coeficiente de compressibilidade é denominado modulo de compressibilidade (esse conceito é posto em Estática). |
Para os líquidos, o coeficiente de compressibilidade pode ser considerado independente da pressão, desde que o intervalo de variação desta não se torne muito amplo. Para os gases, o coeficiente de compressibilidade depende das condiçõesnas quais se realiza a compressão. Em confronto com os líquidos, gases têm compressibilidade enorme e densidade baixíssima sob pressões moderadas; sob pressões elevadas, essa disparidade tende a desaparecer.
Em Fluidostática entende-se por líquido perfeito o líquido ideal incompressível, e por gás perfeito o gás ideal que obedece à lei de Boyle-Mariotte (adiante vamos detalhar isso).
Nos fluidosincompressíveis, a densidade absoluta independe da pressão; nos fluidos compressíveis, a densidade absoluta aumenta com a pressão.
Exemplo - Em temperatura ordinária a compressibilidade da água sob pressões moderadas é (1/C) = 4,6.10-5 at-1. Medem-se 1000 l de água sob pressão p = 1,0 at. De quanto varia o volume da água quando se comprime até a pressão p' = 5,0 at ?

O volume da água diminui doequivalente a um copo d’água.
Compressibilidade de alguns líquidos |
Substância | Temperatura | Compressibilidade |
Ácido sulfúrico | 0 | 3,0 x 10-4 |
Água | 20 | 4,6 x 10-5 |
Benzeno | 16
20 | 9,0 x 10-5
7,9 x 10-5 |
Etanol | 20 | 1,0 x 10-4 |
Glicerina | 15 | 2,2 x 10-5 |
Mercúrio | 20 | 3,9 x 10-6 |
Óleo de olivas | 15
20 | 5,6 x 10-6
6,3 x 10-5 |
unidades => | oC |At-1 |
Trabalho externo de deformação volumétrica

Consideremos um fluido em equilíbrio, aprisionado em um cilindro obturado por um êmbolo de área A. Suponhamos que o êmbolo sofra lentamente um deslocamento elementar Dl sob a ação de uma força constante F exercida pelo ambiente (por exemplo, pelo operador).
| |
O trabalho realizado pelo ambiente é: Dt = F.Dl ...(02)
Sendo p a pressão nofluido, tem-se: F = p.A ...(03)
Introduzindo (03) em (02), resulta: Dt = p.A.Dl ...(04)
O incremento de volume do fluido é: DV = -A.Dl ...(05)
Introduzindo (05) em (04), obtém-se
a expressão do trabalho elementar
de deformação volumétrica: Dt = -p.DV ...(06)
Numa compressão finita, a pressão geralmente varia com o volume; o trabalho das forças externas e então dado pela expressão:
... (07)
Sea transformação se realizar sob pressão invariável, o trabalho externo correspondente é:
text.= -p.(Vfinal - Vinicial) ...(08)
Em gráfico (V, p) -- ver figura acima -- o trabalho externo é representado pela área da superfície compreendida entre a linha representativa, e o eixo dos volumes (em amarelo, na figura).
Na expansão tem-se DV> O e Dt < 0; na compressão, DV < 0 e Dt > 0. O trabalhoexterno realizado sobre um fluido é uma das parcelas de energia que ele troca com o ambiente durante uma transformação qualquer; outra parcela é constituída por calor; tais energias trocadas com o ambiente afetam a energia interna do fluido.
No seio de um fluido consideremos um elemento de volume DV no qual reina a pressão p. Mediante uma seringa de injeção cuja agulha tem a ponta dentro do...
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