Cauculos matematicoss

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/P/A

LISTA ICD5

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. APLICAÇÕES.

1. CICLO TRIGONOMÉTRICO. ARCOS E ÂNGULOS. SENO, COSSENO E TANGENTE
“Família dos extremos”

“Família do x° ou do x rad” sen sen

cos

cos

Exemplo: “Família do 60° (em graus e em radianos)”

sen

TABELA
AUXILIAR

45°

60°

1
2

3
2

3
3

0,8660

0,5774

2
2

2
2

0,7071

3
2

1
2

0,8660

cos

Tg

0,7071

30°

cos

0,5

sen

0,5

1

3
1,7320

2. SENO, COSSENO E TANGENTE NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
DEFINIÇÔES

c

sin x = a cos x =

x b CONSEQUÊNCIAS

cateto oposto a
=
hipotenusa c cos x =

b
⇒ b = c. cos x c cateto adjacente b
=
hipotenusa c sin x =

a
⇒ a = c. sin x c EXEMPLO

cateto oposto a tan x =
=
cateto adjacente b

10
300
b

b = 10. cos 30 0 = 10 × 0,866 = 8,66 a = 10. sin 30 0 = 10 × 0,5 = 5

EXERCÍCIOS – BLOCO A
(A1) Obtenha pela calculadora (com 3 casas decimais):
a) sin 30°
b) cos 45°
c) tan 60°
d) sin 150°
e) cos 120°
f) tan 135°

g) sin 240°
h) cos 210°
i) sin 330°
j) cos 300°

a

k) sin 0°
l) cos 2π
m) cos 90°
n) cos π
o) sin 270°

p)
q)
r)

π cos 32

sin π
6
5π tan 4

ListaICD5 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 1 – Prof. Antonio José BORGES – [e-mail]

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

LISTA ICD5

Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/P/A

(A2) Obtenha o arco x (em graus), sabendo que:

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. APLICAÇÕES.

(A3) Sabendo que

a)

sin x = 0,5

b)

cos x =

c)

tan x = 1 e que x é do 3º. Quadrante

(A4) Sabendo que

d)

sin x =

te, obtenha

e que x é do 1º. Quadrante

obtenha

2
2 e que x é do 4º. Quadrante

3
2 e que x é do 2º. Quadrante

sin x = 0,5

e que x é do 2º. Quadrante,

cos x . cos x =

2
2 e que x é do 4º. Quadran-

sin x .

(A5) Obtenha x nos casos:
b)

a)

c)

100

100

400

x

x

550

750
50

x

(A6-Tarefa) Obtenha pela calculadora (com 4 casas decimais):
a) sin 60° b) cos 30° c) tan 45° d) sin 135° e) cos 150°
h) cos 330°

i) cos 0°

sin 2π

j)

k) sin 90°

l)

sin π

f) tan 120°

g) sin