CALVET

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
CÁLCULO VETORIAL
OBJETIVOS DO CURSO
Fornecer ao aluno as regras básicas do cálculo vetorial aplicadas a muitas grandezas na física e engenharia (noção de campo, forças, velocidades, etc.). Tais regras auxiliarão o aluno em disciplinas complementares. O aluno terá noção de álgebra vetorial, derivada dirigida, gradiente, divergência e rotacional. O cálculo integral aplicado a vetores também será visto.
PROGRAMA
1) Álgebra vetorial
1a) Soma e diferença vetoriais; produto de um escalar por um vetor; produto escalar;
1b) Produto vetorial; expressão de um vetor em coordenadas cartesianas;
1c) Triplo produto escalar, triplo produto vetorial, etc.
2) Funções vetoriais de uma variável
2a) Continuidade;
2b) Derivada de uma função vetorial.
3) O operador ∇ (nabla)
3a) Gradiente;
3b) Divergente;
3c) Rotacional.
4) Integrais de linha, de superfície e de volume.
5) Teoremas integrais
5a) Teorema da divergência
5b) Teorema de Green
5c) Teorema de Stokes
BIBLIOGRAFIA
1) KREYSZIG, E. Matemática Superior. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., Vol
1. Rio de Janeiro, 1969.
2) WILYE, Jr. Advanced Engineering Mathematics. MacGraw-Hill Book Company, New
York, 1960.

1

1. Álgebra vetorial
Na análise vetorial tratamos de entidades que possuem módulo (ou magnitude), direção e sentido. r F entidades vetoriais  ex.
Força,
r
 
V
(possuem módulo,  ⇒  velocidade, r direção e sentido)   aceleração, A entidades escalares
(possuem magnitude apenas)  ex.
 
⇒
 
 

volume, massa, trabalho

1.1 Soma e diferença vetoriais r r
Sejam A e B dois vetores

Fig. 1 - Soma e diferença vetoriais
A soma vetorial é mostrada na Fig. 1. A diferença vetorial entre dois vetores é a r r r r soma do primeiro com o negativo do segundo, ou seja, A − B = A + − B .

( )

Propriedades:
- a soma vetorial é comutativa, ou seja,
- a soma vetorial é associativa, ou seja,

r r r r
A+ B = B+ A. r r r r r r
A+ B +C = A+ B+C .

(

)

(

)

1.2