Calculos numericos

CÁLCULO NUMÉRICO

Obs: Para se estimar e delimitar erros, utilizam-se dois conceitos principais: 1) Erro Absoluto:

a -a

2) Erro Relativo:

a -a a Onde:

a a é o valor exato é o valor aproximado

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Exemplos:
1) Sacola com 10 maçãs. Um observador estima que a sacola possui 9 maçãs.
Erro Absoluto:

Erro Relativo:

a - a = 9 - 10 = 1

a -a a =

9 - 10
10

1
=
= 0,1 Erro 10%
10

2) Sacola com 1000 maçãs. Um observador estima que a sacola possui 999 maçãs.
Erro Absoluto:

a - a = 999 - 1000 = 1

a -a
Erro Relativo:

a

=

999 - 1000
1000

1
=
= 0,001
1000

Erro 0,1%

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Aula 2 – Raízes de Funções
Método do Meio Intervalo
Método da Falsa Posição

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Solução de Equações Polinomiais, Algébricas e Transcendentais
Uma equação desse tipo é representada por:

f ( x) = 0

(1)

Tipos de equações:
(a) x 5 - 4 x 3 + 10 x - 100 = 0
(b) x × tg ( x ) - 1 = 0
(c)

1 x +2
3

- 20 x = 0

(polinomial)

(transcendental)
(algébrica)

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As soluções da Equação (1) são chamadas de raízes ou zeros da função. “É o ponto onde a função f(x) intercepta o eixo x”

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Métodos Numéricos para o cálculo de Raízes Reais e Simples
Considere

a uma raíz real. Como podemos localizar a

?

(a) Esboçando o gráfico da função f.
(b) Obtendo valores da função f verificando se para dois valores consecutivos os seus sinais são opostos.
Ex:

f ( x) = x 4 - x - 10 = 0 [2, 2]
Intervalos

[-1,75; - 1,5]
[1,75; 2]

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1- MÉTODO DO MEIO INTERVALO (MMI)
É um método para localização de raízes.
Consiste em obter um intervalo que contém a raiz

a da equação (1),

dividi-lo ao meio sucessivamente, mantendo a raiz enquadrada, até