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Funções
Funções: Expressão matemática que descreve como um valor é determinado por outro valor.
Domínio: Conjunto de todos os valores que satisfazem a equação.
Imagem: Conjunto de todos os valores de y tal que f(x) = y | x є Dom de f.
As funções podem ser representadas por equações, gráficos e tabelas de valores.
Teste da Reta Vertical: Para todo x є Dom de f há apenas um valor de y.Função linear: f(x) = mx + c
Função modular: f(x) = |x|
Função identidade: f(x) = x
Função polinomial: f(x) = axn + bxn – 1 + cxn – 2 + ... + k
Função afim: f(x) = ax + c => Função polinomial de primeiro grau.
Função quadrática: f(x) = ax2 + bx1 + c => Função polinomial de segundo grau.
Função racional: f(x) = g(x) ÷ h(x)
Função composta: (f ° g)(x) = f(g(x))
Função par: f(x) = –f(x)Função impar: f(x) = f(–x)
Função injetora: cada valor da imagem é determinado por apenas um valor do domínio.
Para elas usa-se o teste da reta horizontal. Apenas as funções injetoras podem ser invertidas.
Função inversa: f(x) = f -1(x) => para inverter uma função basta trocar x por y e isolar y.
Função exponencial: f(x) = ax + c => Função exponencial natural: f(x) = ex + c tem coeficienteangular 1 ao cruzar o eixo x. Usa-se a constante e ≈ 2,17828 geralmente usada para expressar crescimento ou decaimento exponencial (etx => t constante).
Função logarítmica: f(x) = loga x => inversa da função exponencial.
Propriedades dos logaritmos:
log AB = log A + log B log x = log10 x
log AB = B × log A ln x = loge x
AlogA x = x => logA Ax = x Ax = ex × ln A
LogA x = lnx ÷ ln A

Funções trigonométricas:

Função | Domínio | Imagem | Derivada | Derivada Inv. |
sen x | [-π/2, π/2] | [-1,1] | cos x | ddxsen-1 u=11-u2 dudy |
cos x | [0, π] | [-1,1] | -sen x | ddxcos-1 u=11-u2 dudy |
tg x | (-π/2, π/2, π/2) | (--∞, ∞) | sec2 x | ddxtg-1 u=11+u2 dudy |
cotg x | (0, π) | (-∞, ∞) | -cosec2 x | ddxcotg-1 u= 11+u2 dudy |
sec x | [0 , π/2)U (π/2, π] |(-∞,-1] U [1,∞) | sec x tg x | dsec-1 udx=dudx|u|u2- 1 |
cosec x | [-π/2,0)U (0, π/2] | (-∞,-1] U [1,∞) | -cosec x cotg x | dcosec-1 udx=dudx|u|u2- 1 |
Limites e Continuidade
Limite: Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de x0 talvez exceto em x0 o limite de f(x), conforme x se aproxima de x0 é: L=limx→x0f(x).

Teorema I: lim A f(x) + B g(x) = A lim f(x) + B lim f(x)
lim f(x) × g(x)= lim f(x) × lim g(x)
lim f(x)n = [lim f(x)]n
Teorema II: Limites de funções polinomiais podem ser obtidos por substituição.
Teorema III: Limites de funções racionais podem ser obtidos por substituição quando denominador é diferente de zero.
Teorema IV (Confronto): se f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) e limx→c f(x) = limx→c h(x) = L então:limx→c g(x) = L
Teorema V: se f(x) ≤ g(x) para todo x excetotalvez em c => limx→c f(x) = limx→c g(x)
Teorema VI: uma função terá limite em x→c se houver limites iguais em ambos os lados:
limx→c+fx= limx→c-fx= limx→cfx=L
Teorema VII: limx→0sen xx=1
Teorema VIII: limx→∞cx=0 => limx→∞xc=∞ ou -∞ => limx→0ccx=∞ ou -∞
Continuidade: uma função é continua quando não há “buracos” em seu gráfico.
Teorema IX: Se f e g são continuas em dado intervalo asseguintes combinações são continuas neste dado intervalo: f + g e f × g
Teorema X: Se f é continua em c e g em f(c) a composta f(g(x)) é continua em c.
Teorema XI: Se f é continua em b e limx→c f(x) = b => limx→c g(f(x)) = g(b) = g(limx→c f(x))
Teorema XII (Valor Médio): Uma função continua em um intervalo [a, b] assume rodos os valores entre f(a) e f(b).

Extensão Continua: x - 2(x +3)x - 2(x + 2)= x + 3x + 2

Transladando um gráfico de função:
Verticalmente => y = f(x) + k
Horizontalmente => y = f(x + k)

Mudando escala de um gráfico de função: para c > 1
y = f(x) × c => alonga o gráfico verticalmente por um fator c.
y = f(x) ÷ c => comprime o gráfico verticalmente por um fator c.
y = f(cx) => alonga o gráfico horizontalmente por um fator...
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