Calculo Numerico

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
Engenharia de Mecatrônica

setembro de 2014

Lista de exercícios de Cálculo Numérico

Professor Jânio Kléo

Ajuste de curvas (interpolação polinomial / mínimos quadrados)

Exercício 1 – Mostre que X = {(1, 6), (2, 13), (4, 45)} não está contido em uma reta
Exercício 2 – Em relação ao conjunto de dados Y = {(1, 2), (2, 4), (4, 9), (5, 17), (6, 20)}, decida qual das retas abaixo possui o menor desvio quadrado total.
(a) r : y = 2x + 3

(b) s : y = 3x + 2

(c) t : y = 2,5x + 2,5

Exercício 3 – Considere a função f(x) = 1 / x.
(a) Divida o intervalo [1, 2] em seis subintervalos de igual comprimento e encontre a imagem dos extremos dos subintervalos pela função f.
(b) Denotando por X o conjunto de pontos obtidos no item (a), use o método dos mínimos quadrados para ajustar o conjunto X por uma função do primeiro grau.
2

(c) Use a função obtida em (b) para aproximar o valor de ∫
1

1 dx . x (d) Repita os passos em (a) , (b) e (c), com oito subintervalos de modo a obter uma aproximação para ln 3.
Exercício 4 – Usando o método dos mínimos quadrados, encontre a equação da parábola que melhor se ajusta ao conjunto X = {(–2; 14,5); (–1; 7,5); (0; 4,5); (1; 2,5); (2; 2); (3; 4,5)}.
Exercício 5 – Os dados abaixo listam a pressão interna de um gás em um determinado experimento. tempo (s)

10

30

40

pressão (atm)

3,1

4,5

7,2

Usando o caso linear do método dos mínimos quadrados, estime a pressão inicial do gás.

Exercício 6 – Usando o método de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para os dados tabelados no exercício 5 e, a partir daí, obtenha uma nova estimativa para a pressão inicial do gás. Exercício 7 – Encontre um polinômio p(x), tal que p(3) = 1 e que tenha 2, 4 e 6 como raízes.

Exercício 8 – Um móvel desloca-se em uma trajetória orientada de acordo com os seguintes dados: tempo (s)

3

5

7

espaço (m)

20

30

50