Calculo numerico
1332 palavras
6 páginas
Victor A. D Atividade 1 1) a) A interpolação por funções racionais (R(x) = P(x)/Q(x)) foi mais precisa que outros métodos, por isso foi escolhida. R(x) = (0,00435188592928334146 -6,7854186314648595E-6*X +3,52647162124391176E9*X^2 -6,1089851005611848E-13*X^3) / (1 -0,00304082121360031853*X +3,85220710071455123E-6*X^2 -2,60235066080744377E-9*X^3 +9,88741666595149882E13*X^4 -2,00325589277290523E-16*X^5 +1,69089296968499766E-20*X^6) b) Ajuste de curva polinomial. F(x) = -8176086,33994053 +16641,6519613043*x -12,6850457314584*x^2+0,00429108154823718*x^3 -5,43469368248878E-07*x^4
c, d) Para 2000 (169,79): R(2000) = 162,71; ER = 0,0416 F(2000) = 177,1507; ER = 0,0433 Para 2010 (190,73): R(2010) = 172,20; ER = 0,0971 F(2010) = 213,1848; ER = 0,1177 e) Usando R(x), passou dos 100 milhões em 1963 e dos 200 milhões em 2060. Já para F(x), temos que a população passou dos 100 milhões em 1974 e 200 milhões em 2007. 2) a) Utilizando o método visto em aula:
X ln(f(x)) 0 3,465736 1 3,850148 2 4,174387 3 4,521789 4 4,882802 5 5,257495 6 5,616771
Daí obetmos a equação 3,46956655878571429 +0,356293420642857143*x => G(x) = 32,12282*1,428026^x (exponencial). G(x) b) Valor ab^x ax^b 32,12282 45,87223 65,50676 93,54539 133,5853 190,7634 272,4151
0 32,12 0
1 45,87 32,12
2 65,5 86,43
3 93,54 154,22
4 133,58 232,57
5 190,76 319,86
6 274,41 414,98
c) y = 32,12282*1,428026^x => y(7) = 389,0151 3) a) Usando a mesma ideia do exercício 2, obtemos a equação g(x) = 1,72407*(10^-26)* 1,033356^x. b) ANO PREVISÃO
2008 709,1572
2010 757,256
2012 808,6171
4) Usando splines:
Daí obetemos: 0 < x < 3 então P(x) = 17,9982 + 0,2698*x – 0,8017*x^2 + 0,1336*x^3 3 < x < 4 então P(x) = 15,3456 + 2,9224*x – 1,6859*x^2 + 0,2318*x^3
4 < x < 5 então P(x) = 66,0961 – 35,1403*x + 7,8297*x^2 – 0,5611*x^3 5 < x < 13 então P(x) = -14,0428 + 12,9429*x – 1,7869*x^2 + 0,0800*x^3 13 < x < 14 então P(x) = -103,2510 + 33,5294*x – 3,3704*x^2 + 0,1206*x^3 14 < x < 15 então