calculo 2

SUMÁRIO

Introdução e teorema de wronskiano...................................................... Pg.04
Conclusão ................................................................................................. Pg.09
Bibliografia..................................................................................................Pg.10

Na matemática, Wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski.
Dado um conjunto de funções f1, f2, ... fn, define-se o Wronskiano de acordo com o determinante:

.

Este determinante é construído pondo as funções na primeira linha, as primeiras derivadas de cada função na segunda linha, assim procedendo até a derivada de ordem (n-1), formando assim um arranjo quadrado denominado matriz fundamental.

O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.

Ex: considere as funções , e . Existe uma clara dependência linar e entre essas funções, já que Logo, o Wronskiano associado deve ser igual a zero:

Então essa função e linearmente dependentes

E caso a função der diferente de zero são linearmente independentes

Ex: Considere as funções e definido para o conjunto dos números reais. O Wronskiano correspondente é:

Soluções para Equações Lineares

Equações Homogêneas

Uma equação diferencial de n – ésima ordem da forma

é chamada de homogênea, enquanto

com g(x) não identicamente zero, é chamada de não – homogênea.

A palavra homogênea neste contexto não se refere aos coeficientes como sendo funções homogêneas.

Isso faz com que uma não homogenia

Conclusão O