Calculo 2

1ª Lista de Exercícios – 2014.1

1. Use o conceito de primitiva(antiderivada) para verificar se as seguintes integrais estão corretas.

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)

2. Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas.
a) b)
c) d)
e) f)

3. Determine:

a) Uma função f(x)tal que f ´ (x) + 6 sen(3x) = 0 e f (0) = 5 b)A primitiva F(x)da função f (x) = que passa pelo ponto P=(1, 3/2) c) A imagemf , sabendo-se que

4. Calcule as seguintes integrais imediatas e menos imediatas:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

5. a) Verifique diretamente (derivando) que:
i)ii) iii)

b) Baseado no item anterior, dê o valor das integrais:
i) ii) iii)

6. Uma partícula move-se ao longo de um eixo s. Sabendo-se que e , encontre a função-posição da partícula em cada caso abaixo. a) b)

Integração por substituição de variáveis:

Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)

Integrais trigonométricas:

Resolva as integrais abaixo.

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

Obs: Para resolver:5) use a fórmula

Integrais por Partes:

Resolva as integrais abaixo.
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Em 6) use que
7)
8)
(Em 8 escreva x5 = x3.x2)
9)
10)
11)
12);
13)
14)
15)
16)

Miscelânea:

Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

Respostas:
1) Estão errados (b), (f) e (g)
2) Derive o 2º membro para achar o integrando.
3) (a) 2cos(3x)+3
(b)
(c)
4) a) b) c)
d) e) f)
g) ;(lembre que tg2x=sec2-1)h)(use que x=(x+2)-2)
i) (use que x=(x-1)+1)

5)a) Derive